লসাগু ও গসাগু (LCM & HCF)
বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য এই পোস্টে গণিতের গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় লসাগু ও গসাগু (LCM and HCF) সম্পর্কে প্রয়োজনীয় ধারণা, সূত্র ও সহজ পদ্ধতিতে সমাধানের কৌশল আলোচনা করা হয়েছে। এখানে লসাগু ও গসাগুর বিভিন্ন ধরনের প্রশ্ন তুলে ধরা হয়েছে। সমাধানগুলো AI দিয়ে করা আছে।
এই অধ্যায়টি SSC GD, SSC MTS, WBP Constable, RRB Group D, RRB NTPC, PSCWB সহ বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার Mathematics প্রস্তুতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
1. দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গুণফল 104 হলে, তাদের লসাগু কত?
- (A) নির্ণয় করা সম্ভব নয়
- (B) 104
- (C) 1
- (D) 10
ব্যাখ্যা: দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যার (co-primes) গসাগু সর্বদা 1 হয়। সূত্রানুযায়ী, দুটি সংখ্যার গুণফল = লসাগু × গসাগু। তাই, লসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল = 104।
2. নীচের কোন বিকল্পটি 12, 36, 72, 144, 288 এবং 576 এর লসাগু-এর সমান?
- (A) 144
- (B) 576
- (C) 288
- (D) 72
ব্যাখ্যা: এখানে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হলো 576, যা বাকি সমস্ত সংখ্যা (12, 36, 72, 144, 288) দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য। তাই এদের লসাগু হবে 576।
3. 5, 7, 9 এবং 21 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
- (A) 315
- (B) 420
- (C) 630
- (D) 945
ব্যাখ্যা: 5, 7, 9 এবং 21 এর লসাগু নির্ণয় করতে হবে। 7 এবং 21 এর লসাগু 21। 21 এবং 9 এর লসাগু 63। এখন 63 এবং 5 এর লসাগু = 63 × 5 = 315।
4. সবচেয়ে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা যা 24, 58, 48 এবং 12 দ্বারা বিভাজ্য তা হলো:
- (A) 696
- (B) 1392
- (C) 2784
- (D) 348
ব্যাখ্যা: 12, 24 এবং 48 এর লসাগু হলো 48। এখন 48 এবং 58 এর লসাগু বের করতে হবে। 48 = 24 × 2 এবং 58 = 29 × 2। লসাগু = 48 × 29 = 1392।
5. 36, 30, 114 এবং 380 এর লসাগু হলো:
- (A) 3420
- (B) 6840
- (C) 342
- (D) 13680
ব্যাখ্যা: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই, 36 = 2²×3², 30 = 2×3×5, 114 = 2×3×19, 380 = 2²×5×19। সবগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত নিলে লসাগু = 2² × 3² × 5 × 19 = 4 × 9 × 5 × 19 = 3420।
6. 26, 34, 221 এবং 195 এর লসাগু হলো:
- (A) 6627
- (B) 6590
- (C) 6532
- (D) 6630
ব্যাখ্যা: 26 = 2×13, 34 = 2×17, 221 = 13×17, 195 = 3×5×13। এদের সর্বোচ্চ উৎপাদকগুলো নিয়ে গুণ করলে লসাগু = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 = 30 × 221 = 6630।
7. 18, 24 এবং 36 এর লসাগু হলো:
- (A) 36
- (B) 72
- (C) 24
- (D) 64
ব্যাখ্যা: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3, 36 = 2²×3²। সবগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত নিলে লসাগু = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72।
8. 72, 78 এবং 90 এর লসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 4120
- (B) 4280
- (C) 4680
- (D) 4250
ব্যাখ্যা: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে, 72 = 2³×3², 78 = 2×3×13, 90 = 2×3²×5। লসাগু = 2³ × 3² × 5 × 13 = 8 × 9 × 5 × 13 = 360 × 13 = 4680।
9. (a² - b²) এবং (a-b) এর লসাগু কত?
- (A) (a-b)
- (B) (a+b)(a+b)
- (C) (a²-b²)
- (D) (a-b)²
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, (a² - b²) = (a-b)(a+b)। যেহেতু (a-b) রাশিটি (a² - b²) এর ভেতরেই উৎপাদক হিসেবে আছে, তাই এদের লসাগু হবে বড় রাশিটি অর্থাৎ (a² - b²)।
10. বীজগণিতীয় রাশি x²y এবং xy³ এর লসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) x³y³
- (B) x³y²
- (C) x²y³
- (D) x²y²
ব্যাখ্যা: বীজগণিতীয় রাশিতে লসাগু নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রতিটি চলকের সর্বোচ্চ ঘাত নিতে হয়। এখানে x-এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 (x²) এবং y-এর সর্বোচ্চ ঘাত 3 (y³)। তাই লসাগু = x²y³।
11. 2³ × 9² × 13, 2² × 13² × 19 এবং 9³ × 13² × 19² এর লসাগু হলো:
- (A) 2³ × 9³ × 13² × 19²
- (B) 2² × 9³ × 13² × 19²
- (C) 2³ × 9² × 13³ × 19²
- (D) 2³ × 9² × 13² × 19
ব্যাখ্যা: লসাগু নির্ণয়ের নিয়ম অনুযায়ী প্রতিটি উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত বেছে নিতে হয়। এখানে 2-এর সর্বোচ্চ পাওয়ার 3, 9-এর সর্বোচ্চ পাওয়ার 3, 13-এর সর্বোচ্চ পাওয়ার 2 এবং 19-এর সর্বোচ্চ পাওয়ার 2। তাই নির্ণেয় লসাগু = 2³ × 9³ × 13² × 19²।
12. A = 2⁵ × 3², B = 2⁸ × 3⁴ হলে, A এবং B এর লসাগু ও গসাগু-এর গুণফল নির্ণয় করুন।
- (A) 2¹³ × 3⁶
- (B) 2¹³ × 3⁸
- (C) 2¹⁰ × 3⁶
- (D) 2⁸ × 3⁶
ব্যাখ্যা: দুটি সংখ্যার গুণফল = (তাদের লসাগু) × (তাদের গসাগু)। সুতরাং গুণফল হবে A × B = (2⁵ × 3²) × (2⁸ × 3⁴) = 2^(5+8) × 3^(2+4) = 2¹³ × 3⁶।
13. 4/7, 8/14 এবং 12/21 এর লসাগু কত?
- (A) 24/21
- (B) 12/7
- (C) 4/7
- (D) 36/7
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে দেখা যায় 8/14 = 4/7 এবং 12/21 = 4/7। যেহেতু তিনটি ভগ্নাংশই 4/7, তাই এদের লসাগু হবে 4/7।
14. 3/5, 4/15 এবং 8/25 এর লসাগু কত?
- (A) 24/25
- (B) 24/5
- (C) 16/5
- (D) 16/25
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের লসাগু = (লবগুলোর লসাগু) / (হরগুলোর গসাগু)। লব 3, 4, 8 এর লসাগু = 24। হর 5, 15, 25 এর গসাগু = 5। সুতরাং, নির্ণেয় লসাগু = 24/5।
15. 1/6, 4/15, 5/9, 7/27, 8/3 এর লসাগু হলো:
- (A) 93 1/3
- (B) 93 2/3
- (C) 92 2/3
- (D) 92 1/3
ব্যাখ্যা: লসাগু = (লবগুলোর লসাগু) / (হরগুলোর গসাগু)। লব (1, 4, 5, 7, 8) এর লসাগু = 280। হর (6, 15, 9, 27, 3) এর গসাগু = 3। অতএব লসাগু = 280/3 = 93 পূর্ণ 1/3।
16. 0.24, 0.36 এবং 0.48 এর লসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 1.20
- (B) 1.80
- (C) 1.96
- (D) 1.44
ব্যাখ্যা: দশমিক সরাতে 100 দিয়ে গুণ করলে সংখ্যাগুলো দাঁড়ায় 24, 36 এবং 48। এদের লসাগু = 144। এবার প্রাপ্ত লসাগুকে 100 দিয়ে ভাগ করলে উত্তর হবে 1.44।
17. 2.1 এবং 0.68 সংখ্যা দুটির লসাগু হলো:
- (A) 71.4
- (B) 714
- (C) 7.14
- (D) 0.714
ব্যাখ্যা: দুই ঘর দশমিক সরাতে সংখ্যা দুটিকে 100 দিয়ে গুণ করলে হয় 210 এবং 68। 210 এবং 68 এর লসাগু = 7140। এবার 7140 কে 100 দিয়ে ভাগ করলে উত্তর হয় 71.4।
18. 1.3, 7.6 এবং 0.13 সংখ্যাগুলির লসাগু হলো:
- (A) 107
- (B) 98.8
- (C) 102
- (D) 100
ব্যাখ্যা: 100 দিয়ে গুণ করলে পাই 130, 760 এবং 13। 130 এবং 13 এর লসাগু 130। 130 এবং 760 এর লসাগু = 9880। এবার 100 দিয়ে ভাগ করলে উত্তর হবে 98.8।
19. 5 এবং 12 এর মধ্যবর্তী সমস্ত মৌলিক সংখ্যার লসাগু কত?
- (A) 143
- (B) 231
- (C) 255
- (D) 77
ব্যাখ্যা: 5 এবং 12 এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো 7 এবং 11। এদের লসাগু = 7 × 11 = 77।
20. A এবং B এর লসাগু 15। C এবং D এর লসাগু 25। A, B, C এবং D এর লসাগু কত?
- (A) 150
- (B) 125
- (C) 75
- (D) 50
ব্যাখ্যা: A ও B এর লসাগু = 15 এবং C ও D এর লসাগু = 25। চারটি সংখ্যার একত্রে লসাগু হবে তাদের পৃথক লসাগু-গুলোর লসাগু। অর্থাৎ 15 এবং 25 এর লসাগু = 75।
21. A এবং B এর লসাগু 30 এবং C এর মান 18। A, B এবং C এর লসাগু কত?
- (A) 90
- (B) 180
- (C) 60
- (D) 270
ব্যাখ্যা: A এবং B এর লসাগু 30। সুতরাং, A, B এবং C এর একত্রে লসাগু হবে 30 এবং 18 এর লসাগু। 30 এবং 18 এর লসাগু হলো 90।
22. A এবং B এর লসাগু 20। C এবং D এর লসাগু 30। A, B, C এবং D এর লসাগু কত?
- (A) 120
- (B) 150
- (C) 100
- (D) 60
ব্যাখ্যা: A এবং B এর লসাগু = 20, C এবং D এর লসাগু = 30। চারটির একত্রে লসাগু হবে 20 এবং 30 এর লসাগু। 20 ও 30 এর লসাগু = 60।
23. কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে 3 যোগ করলে যোগফল 27, 35, 25 এবং 21 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হবে?
- (A) 4722
- (B) 4725
- (C) 4728
- (D) 4719
ব্যাখ্যা: প্রথমে 27, 35, 25 এবং 21 এর লসাগু নির্ণয় করতে হবে। এদের লসাগু = 4725। যেহেতু সংখ্যার সাথে 3 যোগ করলে বিভাজ্য হয়, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = 4725 - 3 = 4722।
24. কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 18, 30, 36 এবং 24 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হবে?
- (A) 355
- (B) 365
- (C) 350
- (D) 360
ব্যাখ্যা: প্রথমে 18, 30, 36 এবং 24 এর লসাগু নির্ণয় করতে হবে। এদের লসাগু = 360। যেহেতু 5 যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে, তাই নির্ণেয় সংখ্যা = 360 - 5 = 355।
25. 6, 9 এবং 15 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি কত?
- (A) 1800
- (B) 900
- (C) 400
- (D) 1600
ব্যাখ্যা: 6, 9 এবং 15 এর লসাগু হলো 90। 90 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ: 2 × 3² × 5। একে পূর্ণবর্গ করতে হলে 2 এবং 5 (অর্থাৎ 10) দিয়ে গুণ করতে হবে। ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 90 × 10 = 900।
26. 3, 5, 12 এবং 15 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি কত?
- (A) 3600
- (B) 2304
- (C) 3364
- (D) 4489
ব্যাখ্যা: 3, 5, 12 এবং 15 এর লসাগু = 60। 60 এর উৎপাদক = 2² × 3 × 5। একে পূর্ণবর্গ করতে 15 (অর্থাৎ 3 × 5) দিয়ে গুণ করতে হয়। ফলে সংখ্যাটি হয় 60 × 15 = 900। কিন্তু অপশনে 900 নেই। অপশনগুলোর মধ্যে 900 এর গুণিতক এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো 3600 (যা 60 এর স্কোয়ার এবং 900 × 4)। তাই উত্তর 3600।
27. সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন যাকে 8, 9 এবং 10 দ্বারা ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকে।
- (A) 360
- (B) 361
- (C) 181
- (D) 359
ব্যাখ্যা: 8, 9 এবং 10 এর লসাগু = 360। যেহেতু প্রতি ক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকতে হবে, তাই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = 360 + 1 = 361।
28. কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 3, 4, 5, 6 এবং 8 দ্বারা ভাগ করলে 4 ভাগশেষ থাকবে?
- (A) 124
- (B) 120
- (C) 128
- (D) 240
ব্যাখ্যা: 3, 4, 5, 6 এবং 8 এর লসাগু = 120। 4 ভাগশেষ রাখার জন্য নির্ণেয় সংখ্যা = 120 + 4 = 124।
29. কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 6, 8 এবং 10 দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে 4, 6 এবং 8 ভাগশেষ থাকে?
- (A) 122
- (B) 118
- (C) 58
- (D) 120
ব্যাখ্যা: ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য: (6 - 4) = 2, (8 - 6) = 2, (10 - 8) = 2। 6, 8 এবং 10 এর লসাগু = 120। নির্ণেয় সংখ্যা = 120 - 2 = 118।
30. 15, 25, 40 এবং 75 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
- (A) 9600
- (B) 9975
- (C) 9999
- (D) 9960
ব্যাখ্যা: 15, 25, 40 এবং 75 এর লসাগু = 600। চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 9999। 9999 কে 600 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 399। সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = 9999 - 399 = 9600।
31. 3, 4, 5 এবং 6 দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
- (A) 1020
- (B) 1080
- (C) 1120
- (D) 1200
ব্যাখ্যা: 3, 4, 5 এবং 6 এর লসাগু = 60। চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 1000। 1000 কে 60 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 40। সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যা = 1000 + (60 - 40) = 1020।
32. চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি কত, যাকে 9, 18 এবং 23 দ্বারা ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকে?
- (A) 9921
- (B) 9941
- (C) 9935
- (D) 9963
ব্যাখ্যা: 9, 18 এবং 23 এর লসাগু = 414। চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 9999। 9999 কে 414 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 63। সংখ্যাটি 414 দ্বারা বিভাজ্য হবে: 9999 - 63 = 9936। প্রতি ক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকার জন্য: 9936 + 5 = 9941।
33. 4000 এবং 5000 এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম সংখ্যাটি কত, যাকে 12, 16 এবং 24 দ্বারা ভাগ করলে 4 ভাগশেষ থাকবে?
- (A) 4699
- (B) 6499
- (C) 4969
- (D) 4996
ব্যাখ্যা: 12, 16 এবং 24 এর লসাগু = 48। 5000 এর চেয়ে ছোট 48 এর বৃহত্তম গুণিতক হলো 4992 (কারণ 5000 কে 48 দিয়ে ভাগ করলে 8 ভাগশেষ থাকে, 5000 - 8 = 4992)। 4 ভাগশেষ রাখার জন্য: 4992 + 4 = 4996।
34. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা x-কে যখন 12, 15, 18, 20 এবং 25 দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন প্রতি ক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকে, কিন্তু x সংখ্যাটি 7 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য। x এর মান কত?
- (A) 1805
- (B) 1809
- (C) 1808
- (D) 1804
ব্যাখ্যা: 12, 15, 18, 20 এবং 25 এর লসাগু = 900। সংখ্যাটির সাধারণ আকার = (900k + 5)। k = 2 বসালে সংখ্যাটি হয় (900 × 2 + 5) = 1805। অপশনগুলোর মধ্যে এটিই সঠিক প্যাটার্ন মেনে চলে।
35. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা x-কে যখন 8, 16, 18, 20 এবং 25 দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন প্রতি ক্ষেত্রে 3 ভাগশেষ থাকে, কিন্তু x সংখ্যাটি 7 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য। x এর মান কত?
- (A) 3603
- (B) 7203
- (C) 1803
- (D) 2408
ব্যাখ্যা: 8, 16, 18, 20 এবং 25 এর লসাগু = 3600। সংখ্যাটি = 3600k + 3। k = 1 হলে 3603 (যা 7 দ্বারা বিভাজ্য নয়)। k = 2 হলে সংখ্যাটি হয় 7203। 7203 কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 1029 হয় (সম্পূর্ণ বিভাজ্য)।
36. তিনটি আলাদা ট্র্যাফিক সিগন্যালের আলো যথাক্রমে প্রতি 90 সেকেন্ড, 120 সেকেন্ড এবং 150 সেকেন্ড অন্তর পরিবর্তিত হয়। যদি তারা সবাই বিকেল 5:20-এ একযোগে পরিবর্তিত হয়, তবে তারা আবার কখন একসাথে পরিবর্তিত হবে?
- (A) 5:00
- (B) 5:05
- (C) 5:07
- (D) 5:50
ব্যাখ্যা: 90, 120 এবং 150 এর লসাগু হলো 1800 সেকেন্ড। 1800 সেকেন্ড = 30 মিনিট। সুতরাং, 5:20 এর ঠিক 30 মিনিট পর অর্থাৎ 5:50-এ তারা আবার একসাথে পরিবর্তিত হবে।
37. তিনটি আলাদা ট্র্যাফিক সিগন্যালের আলো যথাক্রমে প্রতি 30 সেকেন্ড, 45 সেকেন্ড এবং 60 সেকেন্ড অন্তর পরিবর্তিত হয়। যদি তারা সবাই সকাল 7:00-টায় একযোগে পরিবর্তিত হয়, তবে তারা আবার কখন একসাথে পরিবর্তিত হবে?
- (A) 7:02
- (B) 7:03
- (C) 7:04
- (D) 7:05
ব্যাখ্যা: 30, 45 এবং 60 এর লসাগু = 180 সেকেন্ড বা 3 মিনিট। 7:00 টার ঠিক 3 মিনিট পরে অর্থাৎ 7:03 টায় তারা আবার একসাথে বদলাবে।
38. তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে 18 সেকেন্ড, 24 সেকেন্ড এবং 30 সেকেন্ড অন্তর বাজে। যদি তারা সবাই সকাল 10:00-টায় একসাথে বাজতে শুরু করে, তবে কত মিনিট পরে তারা আবার একসাথে বাজবে?
- (A) 4 মিনিট
- (B) 5 মিনিট
- (C) 6 মিনিট
- (D) 8 মিনিট
ব্যাখ্যা: 18, 24 এবং 30 এর লসাগু হলো 360। 360 সেকেন্ড মানে হলো (360 ÷ 60) = 6 মিনিট। সুতরাং, 6 মিনিট পর তারা আবার একসাথে বাজবে।
39. একটি কারখানার তিনটি মেশিন তাদের চক্রের সময় শেষ করার পরে বিপ শব্দ করে। মেশিন A প্রতি 18 সেকেন্ডে, মেশিন B প্রতি 30 সেকেন্ডে এবং মেশিন C প্রতি 45 সেকেন্ডে বিপ শব্দ করে। যদি তারা সকলে সকাল 8:00:00-এ একসাথে বিপ শব্দ করে, তবে পরবর্তী কখন তারা আবার একসাথে বিপ করবে?
- (A) 9:02:30 AM
- (B) 8:03:50 AM
- (C) 8:01:30 AM
- (D) 8:05:20 AM
ব্যাখ্যা: 18, 30 এবং 45 এর লসাগু হলো 90 সেকেন্ড। 90 সেকেন্ড মানে 1 মিনিট 30 সেকেন্ড। সুতরাং, সকাল 8:00:00 এর 1 মিনিট 30 সেকেন্ড পর, অর্থাৎ 8:01:30 AM-এ তারা আবার বিপ করবে।
40. সাতটি ঘণ্টা একসাথে বাজতে শুরু করে। তারা যথাক্রমে 3, 5, 7, 9, 12, 15 এবং 18 সেকেন্ড অন্তর বাজে। 42 মিনিটে সমস্ত ঘণ্টা কতবার একসাথে বাজবে?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
ব্যাখ্যা: 3, 5, 7, 9, 12, 15 এবং 18 এর লসাগু হলো 1260 সেকেন্ড। 1260 সেকেন্ড = 21 মিনিট। অর্থাৎ প্রতি 21 মিনিট অন্তর তারা একসাথে বাজে। 42 মিনিটে তারা বাজবে: (42 ÷ 21) = 2 বার। যেহেতু শুরুতে একবার বেজেছে, তাই মোট (2 + 1) = 3 বার একসাথে বাজবে।
41. 15, 25 এবং 35 এর গসাগু (HCF) কত?
- (A) 3
- (B) 7
- (C) 5
- (D) 10
ব্যাখ্যা: 15, 25 এবং 35 কে ভাগ করা যায় এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো 5। কারণ 15 = 5×3, 25 = 5×5 এবং 35 = 5×7। অতএব, গসাগু = 5।
42. 20, 30 এবং 50 এর গসাগু কত?
- (A) 15
- (B) 10
- (C) 20
- (D) 5
ব্যাখ্যা: 20, 30 এবং 50 এর সর্বাধিক সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু হলো 10, কারণ 10 হলো সেই বৃহত্তম সংখ্যা যা দিয়ে তিনটিকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যায়।
43. 24, 36 এবং 102 এর গসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 12
- (B) 8
- (C) 4
- (D) 6
ব্যাখ্যা: 24 = 2³×3, 36 = 2²×3², এবং 102 = 2×3×17। এদের মধ্যে সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো 2 এবং 3। সুতরাং, গসাগু = 2×3 = 6।
44. 363, 495 এবং 561 এর গসাগু হলো N। N এর অঙ্কগুলির যোগফল কত?
- (A) 6
- (B) 7
- (C) 5
- (D) 4
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলির উৎপাদক: 363 = 33×11, 495 = 33×15, 561 = 33×17। সুতরাং, গসাগু (N) = 33। N এর অঙ্কগুলির যোগফল = 3 + 3 = 6।
45. 120, 144 এবং 168 এর গসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 12
- (B) 24
- (C) 48
- (D) 36
ব্যাখ্যা: 120 = 24×5, 144 = 24×6, এবং 168 = 24×7। এদের গসাগু হবে 24।
46. 2⁴ × 5³ এবং 2⁶ × 5² এর গসাগু কত?
- (A) 2⁴ × 5³
- (B) 2⁴ × 5²
- (C) 2⁶ × 5³
- (D) 2⁶ × 5²
ব্যাখ্যা: সূচকের গসাগু নির্ণয়ের সময় সাধারণ উৎপাদকগুলির সর্বনিম্ন ঘাত (power) নিতে হয়। এখানে 2 এর সর্বনিম্ন ঘাত 4 এবং 5 এর সর্বনিম্ন ঘাত 2। তাই গসাগু = 2⁴ × 5²।
47. 2⁴ × 3⁶ × 5³ × 7⁴ এবং 2³ × 3⁴ × 5 × 11³ এর গসাগু কত?
- (A) 2³ × 3⁴ × 5
- (B) 2 × 3 × 5 × 7 × 11
- (C) 2⁴ × 3⁶ × 5³
- (D) 2 × 3³ × 5²
ব্যাখ্যা: সাধারণ উৎপাদকগুলির সর্বনিম্ন ঘাত নিতে হবে। 2 এর সর্বনিম্ন ঘাত 3, 3 এর সর্বনিম্ন ঘাত 4 এবং 5 এর সর্বনিম্ন ঘাত 1। 7 এবং 11 উভয় রাশির মধ্যে সাধারণ উৎপাদক নয়, তাই এগুলো গসাগুতে আসবে না। নির্ণেয় গসাগু = 2³ × 3⁴ × 5।
48. 8/9, 16/27 এবং 24/81 এর গসাগু কত?
- (A) 8/81
- (B) 8/27
- (C) 24/27
- (D) 16/81
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের গসাগু = (লবগুলির গসাগু) / (হরগুলির লসাগু)। 24/81 কে 3 দিয়ে কাটলে পাবো 8/27। 8, 16 এবং 8 এর গসাগু = 8। 9, 27 এবং 27 এর লসাগু = 27। অতএব, উত্তর = 8/27।
49. 5/12, 15/20 এবং 25/30 এর গসাগু কত?
- (A) 1/12
- (B) 5/20
- (C) 5/30
- (D) 5/12
ব্যাখ্যা: প্রথমে ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে (কাটাকাটি করে) নিতে হবে: 5/12, 3/4 এবং 5/6। এখন, লব (5, 3, 5) এর গসাগু = 1 এবং হর (12, 4, 6) এর লসাগু = 12। অতএব, উত্তর = 1/12।
50. 0.48, 0.64 এবং 0.80 এর গসাগু কত?
- (A) 0.16
- (B) 0.08
- (C) 0.32
- (D) 0.48
ব্যাখ্যা: দশমিক সরাতে সংখ্যাগুলিকে 100 দিয়ে গুণ করলে পাই 48, 64 এবং 80। এদের গসাগু = 16। এবার প্রাপ্ত গসাগুকে 100 দিয়ে ভাগ করলে প্রকৃত উত্তর পাওয়া যাবে: 16/100 = 0.16।
51. 2.4, 1.2 এবং 0.6 এর গসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 1.2
- (B) 12
- (C) 0.6
- (D) 6
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলিকে 10 দিয়ে গুণ করলে হয় 24, 12 এবং 6। এদের গসাগু 6। প্রকৃত গসাগু পেতে 10 দিয়ে ভাগ করুন: 6/10 = 0.6।
52. 1.08, 0.36 এবং 0.9 এর গসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 0.18
- (B) 1.8
- (C) 0.03
- (D) 18
ব্যাখ্যা: 100 দিয়ে গুণ করলে সংখ্যাগুলি হবে 108, 36 এবং 90। এদের গসাগু 18। অতএব, প্রকৃত গসাগু = 18/100 = 0.18।
53. 2¹⁸ – 1 এবং 2²⁰ – 1 এর গসাগু হলো:
- (A) 3
- (B) 15
- (C) 65
- (D) 60
ব্যাখ্যা: সূত্রানুযায়ী, (x^a - 1) এবং (x^b - 1) এর গসাগু হলো x^(a এবং b এর গসাগু) - 1। এখানে ঘাত 18 এবং 20 এর গসাগু = 2। সুতরাং, নির্ণেয় গসাগু = 2² - 1 = 4 - 1 = 3।
54. A এবং B এর গসাগু 36 এবং C = 18। A, B এবং C এর গসাগু কত?
- (A) 6
- (B) 12
- (C) 18
- (D) 36
ব্যাখ্যা: A এবং B এর গসাগু 36। তিনটি সংখ্যার একত্রে গসাগু হবে (A ও B এর গসাগু) এবং C এর গসাগু। অর্থাৎ 36 এবং 18 এর গসাগু, যা হলো 18।
55. 3টি আলাদা লোহার টুকরোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 81 সেমি, 54 সেমি এবং 36 সেমি। এদের কেটে সমান দৈর্ঘ্যের ছড় তৈরি করতে হবে। কোনো লোহা নষ্ট হবে না। এমন সবচেয়ে লম্বা ছড়ের দৈর্ঘ্য (সেমিতে) কত?
- (A) 9
- (B) 12
- (C) 18
- (D) 27
ব্যাখ্যা: সবচেয়ে লম্বা ছড়ের দৈর্ঘ্য হবে প্রদত্ত দৈর্ঘ্যগুলির গসাগু। 81, 54 এবং 36 এর গসাগু হলো 9।
56. 5 মিটার, 3 মিটার 20 সেমি এবং 9 মিটার 40 সেমি দৈর্ঘ্যগুলি সঠিকভাবে মাপার জন্য সর্বাধিক কত লম্বা (সেমিতে) স্কেল ব্যবহার করা যেতে পারে?
- (A) 10
- (B) 25
- (C) 20
- (D) 30
ব্যাখ্যা: সবগুলোকে সেন্টিমিটারে প্রকাশ করলে পাই: 500 সেমি, 320 সেমি এবং 940 সেমি। এদের সর্বাধিক সাধারণ মাপ হবে এদের গসাগু। 500, 320 এবং 940 এর গসাগু = 20।
57. কোন্ বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 1005, 244 এবং 1343 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 5, 4 এবং 3 ভাগশেষ থাকবে?
- (A) 20
- (B) 30
- (C) 15
- (D) 25
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলি থেকে ভাগশেষগুলি বিয়োগ করতে হবে: (1005 - 5) = 1000, (244 - 4) = 240, এবং (1343 - 3) = 1340। এবার 1000, 240 এবং 1340 এর গসাগু বের করতে হবে। এদের গসাগু হলো 20।
58. সেই বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন যা দিয়ে 1250 এবং 1615 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 4 এবং 5 ভাগশেষ থাকে।
- (A) 13
- (B) 14
- (C) 16
- (D) 18
ব্যাখ্যা: বিয়োগফল: 1250 - 4 = 1246 এবং 1615 - 5 = 1610। এবার 1246 এবং 1610 এর গসাগু নির্ণয় করতে হবে। এদের গসাগু হলো 14।
59. কোন্ বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 91, 127, 199 এবং 235 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?
- (A) 18
- (B) 34
- (C) 36
- (D) 42
ব্যাখ্যা: প্রতি ক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকলে সংখ্যাগুলির পারস্পরিক বিয়োগফলের গসাগু বের করতে হয়। (127 - 91) = 36, (199 - 127) = 72, (235 - 199) = 36। 36 এবং 72 এর গসাগু হলো 36।
60. কোন্ বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 1005, 1245 এবং 1485 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে সমান ভাগশেষ থাকে?
- (A) 175
- (B) 240
- (C) 180
- (D) 255
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলির পারস্পরিক বিয়োগফল বের করতে হবে: (1245 - 1005) = 240 এবং (1485 - 1245) = 240। 240 ও 240 এর গসাগু হলো 240।
61. সর্বাধিক কতজন ছাত্রের মধ্যে 165টি চিপস এবং 385টি টফি এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে যাতে প্রতিটি ছাত্র সমান সংখ্যক জিনিস পায়?
- (A) 15
- (B) 55
- (C) 35
- (D) 25
ব্যাখ্যা: ছাত্রদের সর্বাধিক সংখ্যা হবে 165 এবং 385 এর গসাগু। 165 = 55 × 3 এবং 385 = 55 × 7। এদের গসাগু হলো 55।
62. A, B এবং C তিনটি শ্রেণিতে যথাক্রমে 36, 60 এবং 72 জন ছাত্র রয়েছে। প্রতিটি শ্রেণিকে এমন কয়েকটি গ্রুপে ভাগ করতে হবে যাতে প্রতিটি গ্রুপে ছাত্রসংখ্যা সমান হয় এবং একটি গ্রুপে কেবল একটি শ্রেণিরই ছাত্র থাকে। প্রতিটি গ্রুপে সর্বাধিক কতজন ছাত্র থাকতে পারে?
- (A) 6
- (B) 12
- (C) 18
- (D) 24
ব্যাখ্যা: প্রতিটি গ্রুপে সর্বাধিক ছাত্রসংখ্যা হবে 36, 60 এবং 72 এর গসাগু। 36, 60 এবং 72 এর গসাগু হলো 12।
63. 24টি আম গাছ, 36টি আপেল গাছ এবং 48টি অন্যান্য গাছকে সারিবদ্ধভাবে এমনভাবে রোপণ করতে হবে যেন প্রতিটি সারিতে শুধুমাত্র একই জাতের গাছ থাকে और গাছের সংখ্যা সমান হয়। রোপণের জন্য ন্যূনতম সারির সংখ্যা কত হবে?
- (A) 4
- (B) 9
- (C) 12
- (D) 16
ব্যাখ্যা: ন্যূনতম সারি পেতে হলে প্রতিটি সারিতে সর্বাধিক গাছ লাগাতে হবে। প্রতিটি সারিতে গাছের সংখ্যা = 24, 36 এবং 48 এর গসাগু = 12। মোট গাছ = 24 + 36 + 48 = 108। মোট সারি = 108 ÷ 12 = 9টি।
64. 4.56 মিটার লম্বা এবং 7.68 মিটার চওড়া একটি আয়তক্ষেত্রাকার উঠোনকে একই আকারের বর্গাকার টাইলস দিয়ে পাকা করা হবে। এই কাজের জন্য ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় টাইলসের আকার (সেমিতে) নির্ণয় করুন।
- (A) 12
- (B) 48
- (C) 24
- (D) 96
ব্যাখ্যা: 4.56 মিটার = 456 সেমি এবং 7.68 মিটার = 768 সেমি। সবচেয়ে বড় বর্গাকার টাইলসের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 456 এবং 768 এর গসাগু। 456 এবং 768 এর গসাগু হলো 24।
65. 525 সেমি × 700 সেমি আকারের একটি আয়তাকার মেঝেতে সবচেয়ে বড় বর্গাকার টাইলস বসাতে হবে। এমন কতগুলি টাইলস প্রয়োজন হবে?
- (A) 10
- (B) 12
- (C) 14
- (D) 16
ব্যাখ্যা: সবচেয়ে বড় টাইলসের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 525 এবং 700 এর গসাগু = 175 সেমি। টাইলসের সংখ্যা = (মেঝের ক্ষেত্রফল) ÷ (একটি টাইলসের ক্ষেত্রফল) = (525 × 700) ÷ (175 × 175) = 3 × 4 = 12টি।
66. দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গসাগু = 12 এবং লসাগু = 924। যদি তাদের মধ্যে একটি সংখ্যা 84 হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি কত?
- (A) 72
- (B) 96
- (C) 180
- (D) 132
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, সংখ্যা দুটির গুণফল = লসাগু × গসাগু। সুতরাং, অন্য সংখ্যাটি = (লসাগু × গসাগু) ÷ একটি সংখ্যা = (924 × 12) ÷ 84 = 11088 ÷ 84 = 132।
67. দুটি সংখ্যার লসাগু 3584 এবং তাদের গসাগু 8। সংখ্যা দুটির গুণফল নির্ণয় করুন।
- (A) 14556
- (B) 17920
- (C) 21504
- (D) 28672
ব্যাখ্যা: সূত্রানুযায়ী, দুটি সংখ্যার গুণফল = লসাগু × গসাগু। সুতরাং, গুণফল = 3584 × 8 = 28672।
68. 1002 এবং 1314 সংখ্যা দুটির গসাগু 6। তাদের লসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 235882
- (B) 202060
- (C) 228734
- (D) 219438
ব্যাখ্যা: লসাগু = (সংখ্যা দুটির গুণফল) ÷ গসাগু = (1002 × 1314) ÷ 6 = 1316628 ÷ 6 = 219438।
69. যদি দুটি সংখ্যার লসাগু 72 হয় এবং তাদের গুণফল 1728 হয়, তবে সংখ্যা দুটির গসাগু কত?
- (A) 24
- (B) 18
- (C) 12
- (D) 1
ব্যাখ্যা: গসাগু = (সংখ্যা দুটির গুণফল) ÷ লসাগু = 1728 ÷ 72 = 24।
70. 15-এর দুটি গুণিতকের লসাগু 1200। প্রথম সংখ্যাটি 75 হলে, দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
- (A) 240
- (B) 290
- (C) 260
- (D) 280
ব্যাখ্যা: যেহেতু সংখ্যা দুটি 15 এর গুণিতক, তাই তাদের গসাগু 15 হবে। অন্য সংখ্যাটি = (লসাগু × গসাগু) ÷ প্রথম সংখ্যা = (1200 × 15) ÷ 75 = 18000 ÷ 75 = 240।
71. দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু যথাক্রমে 75 এবং 450। যদি প্রথম সংখ্যাটিকে 3 দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগফল 75 হয়। দ্বিতীয় সংখ্যাটি হলো:
- (A) 75
- (B) 225
- (C) 450
- (D) 150
ব্যাখ্যা: প্রথম সংখ্যাটিকে 3 দিয়ে ভাগ করলে 75 পাওয়া যায়, তাই প্রথম সংখ্যাটি = 75 × 3 = 225। দ্বিতীয় সংখ্যাটি = (লসাগু × গসাগু) ÷ প্রথম সংখ্যা = (450 × 75) ÷ 225 = 150।
72. দুটি সংখ্যার লসাগু তাদের গসাগু-র চারগুণ। তাদের লসাগু এবং গসাগু-র যোগফল 140। যদি তাদের মধ্যে একটি সংখ্যা 112 হয়, তবে অন্য সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
- (A) 28
- (B) 26
- (C) 25
- (D) 27
ব্যাখ্যা: ধরি, গসাগু = H, তাহলে লসাগু = 4H। H + 4H = 140 => 5H = 140 => H = 28। লসাগু = 4 × 28 = 112। অন্য সংখ্যাটি = (লসাগু × গসাগু) ÷ একটি সংখ্যা = (112 × 28) ÷ 112 = 28।
73. দুটি সংখ্যার গসাগু 6, তাদের লসাগু 36 এবং তাদের যোগফল 30। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।
- (A) 10 এবং 20
- (B) 12 এবং 18
- (C) 14 এবং 16
- (D) 15 এবং 15
ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি অবশ্যই 6 এর গুণিতক হবে এবং তাদের যোগফল 30 হবে। অপশন (B)-তে 12 + 18 = 30 এবং এদের গসাগু 6 ও লসাগু 36। তাই সঠিক উত্তর 12 এবং 18।
74. দুটি সংখ্যার গসাগু 24, তাদের লসাগু 360 এবং তাদের পার্থক্য 48। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করুন।
- (A) 96 এবং 144
- (B) 108 এবং 60
- (C) 132 এবং 84
- (D) 120 এবং 72
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি 24x এবং 24y। এদের লসাগু = 24xy = 360 => xy = 15। সংখ্যা দুটির পার্থক্য = 24(x - y) = 48 => x - y = 2। x=5, y=3 হলে এই শর্ত পূর্ণ হয়। সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো 24×5 = 120 এবং 24×3 = 72।
75. দুটি সংখ্যা 3 : 5 অনুপাতে রয়েছে। সংখ্যা দুটির গসাগু যদি 18 হয়, তবে সংখ্যা দুটির যোগফল কত হবে?
- (A) 144
- (B) 162
- (C) 126
- (D) 108
ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটির অনুপাত 3 : 5 এবং গসাগু 18। সংখ্যা দুটি হলো 3×18 = 54 এবং 5×18 = 90। এদের যোগফল = 54 + 90 = 144।
76. দুটি সংখ্যার গসাগু 7 এবং তাদের লসাগু 252। সংখ্যা দুটির অনুপাত 9 : 4। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
- (A) 48
- (B) 77
- (C) 91
- (D) 88
ব্যাখ্যা: অনুপাত 9 : 4 এবং গসাগু 7 হলে, সংখ্যা দুটি হবে 9×7 = 63 এবং 4×7 = 28। এদের যোগফল = 63 + 28 = 91।
77. দুটি সংখ্যার অনুপাত 4 : 5 এবং তাদের গসাগু 16। সংখ্যা দুটির লসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 320
- (B) 380
- (C) 390
- (D) 386
ব্যাখ্যা: সংখ্যা দুটি হলো 4×16 = 64 এবং 5×16 = 80। লসাগু = (64 × 80) ÷ 16 = 320। অথবা সরাসরি, লসাগু = 4 × 5 × 16 = 320।
78. তিনটি সংখ্যার অনুপাত 1 : 2 : 3। তাদের লসাগু 198 হলে, গসাগু নির্ণয় করুন।
- (A) 11
- (B) 9
- (C) 18
- (D) 33
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাগুলো x, 2x এবং 3x। এদের গসাগু x। লসাগু হবে 1, 2 ও 3 এর লসাগু × x = 6x। প্রশ্নানুসারে, 6x = 198 => x = 33। সুতরাং, গসাগু 33।
79. দুটি সংখ্যার লসাগু 84। নীচের কোনটি সংখ্যা দুটির গসাগু হতে পারে?
- (A) 18
- (B) 21
- (C) 30
- (D) 16
ব্যাখ্যা: গসাগু সর্বদা লসাগু-র একটি গুণনীয়ক (factor) হয়। অপশনগুলির মধ্যে শুধুমাত্র 21 দ্বারা 84 বিভাজ্য (21 × 4 = 84)। তাই 21 গসাগু হতে পারে।
80. দুটি সংখ্যার গসাগু 16 হলে, নীচের কোন্ মানটি কখনোই তাদের লসাগু হতে পারে না?
- (A) 80
- (B) 112
- (C) 48
- (D) 134
ব্যাখ্যা: লসাগু সর্বদা গসাগু দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। অপশনগুলোর মধ্যে 80, 112 এবং 48 সংখ্যাগুলি 16 দ্বারা বিভাজ্য, কিন্তু 134 বিভাজ্য নয়। তাই 134 কখনোই লসাগু হতে পারে না।
81. দুটি সংখ্যার যোগফল 21 এবং তাদের গসাগু ও লসাগু যথাক্রমে 7 এবং 14। সংখ্যা দুটির অনন্যকের (reciprocals) যোগফল কত?
- (A) 1/4
- (B) 3/14
- (C) 3/4
- (D) 1/14
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি x এবং y। অনন্যকের যোগফল = 1/x + 1/y = (x+y) / xy। আমরা জানি, x+y = 21 এবং xy = গসাগু × লসাগু = 7 × 14 = 98। অতএব, যোগফল = 21/98 = 3/14।
82. দুটি সংখ্যার গুণফল 192 এবং তাদের গসাগু 8 হলে, গসাগু এবং লসাগু-র অনুপাত কত?
- (A) 3:1
- (B) 6:1
- (C) 1:3
- (D) 1:6
ব্যাখ্যা: লসাগু = (গুণফল) ÷ গসাগু = 192 ÷ 8 = 24। গসাগু : লসাগু = 8 : 24 = 1 : 3।
83. দুটি ভিন্ন দৈর্ঘ্যের দড়ির গসাগু 2 সেমি এবং তাদের দৈর্ঘ্যের গুণফল 1848 বর্গ সেমি। দড়ি দুটির লসাগু এবং গসাগু-র অনুপাত নির্ণয় করুন।
- (A) 462:1
- (B) 848:3
- (C) 1:924
- (D) 1:432
ব্যাখ্যা: লসাগু = (গুণফল) ÷ গসাগু = 1848 ÷ 2 = 924। লসাগু : গসাগু = 924 : 2 = 462 : 1।
84. দুটি সংখ্যার যোগফল 98 এবং তাদের গসাগু 14। এমন কতগুলি জোড়া (pairs) তৈরি করা সম্ভব?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 5
- (D) 3
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি 14x এবং 14y। তাহলে 14(x+y) = 98 => x+y = 7। x এবং y পরস্পর মৌলিক (co-prime) হতে হবে। সম্ভাব্য জোড়া: (1, 6), (2, 5), (3, 4)। মোট জোড়ার সংখ্যা 3।
85. দুটি সংখ্যার গুণফল 1500 এবং তাদের গসাগু 10। সম্ভাব্য জোড়ার সংখ্যা কত?
- (A) 4
- (B) 1
- (C) 2
- (D) 3
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যা দুটি 10x এবং 10y। গুণফল: (10x)(10y) = 1500 => 100xy = 1500 => xy = 15। x ও y পরস্পর মৌলিক। সম্ভাব্য জোড়া: (1, 15) এবং (3, 5)। মোট জোড়ার সংখ্যা 2।
Social Plugin