গড় (Average)
বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য এই পোস্টে গণিতের গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় গড় (Average) সম্পর্কে প্রয়োজনীয় ধারণা, সূত্র ও সহজ পদ্ধতিতে সমাধানের কৌশল আলোচনা করা হয়েছে। এখানে গড়ের বিভিন্ন ধরনের প্রশ্ন তুলে ধরা হয়েছে। সমাধানগুলো AI দিয়ে করা আছে।
এই অধ্যায়টি SSC GD, SSC MTS, WBP Constable, RRB Group D, RRB NTPC, PSCWB সহ বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার Mathematics প্রস্তুতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
1. 12 জন সদস্যের একটি কমিটির গড় বয়স 40 বছর। 55 বছর বয়সী একজন সদস্য অবসর গ্রহণ করেন এবং তাঁর জায়গায় 31 বছর বয়সী একজন নতুন সদস্য অন্তর্ভুক্ত হন। কমিটির নতুন গড় বয়স কত হবে?
- (A) 38 বছর
- (B) 35 বছর
- (C) 42 বছর
- (D) 48 বছর
ব্যাখ্যা: 12 জনের মোট বয়স = 12 × 40 = 480 বছর। নতুন মোট বয়স = 480 - 55 + 31 = 456 বছর। সদস্য সংখ্যা 12 জনই আছে। নতুন গড় = 456 / 12 = 38 বছর।
2. পাঁচটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় 27। প্রথম এবং শেষ সংখ্যাটির গুণফল নির্ণয় করুন।
- (A) 713
- (B) 654
- (C) 852
- (D) 546
ব্যাখ্যা: বিজোড় সংখ্যাগুলো একটি সমান্তর প্রগতি গঠন করে। তাই তাদের গড় হলো মাঝের সংখ্যাটি। মাঝের সংখ্যাটি 27। সংখ্যাগুলো হলো: 23, 25, 27, 29, 31। প্রথম সংখ্যা = 23, শেষ সংখ্যা = 31। গুণফল = 23 × 31 = 713।
3. 5টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় 61। বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত?
- (A) 8
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 3
ব্যাখ্যা: nটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য হলো (n - 1) × 2। এখানে n = 5, তাই পার্থক্য = (5 - 1) × 2 = 4 × 2 = 8। (সংখ্যাগুলো: 57, 59, 61, 63, 65)।
4. প্রথম 12টি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার গড় হল:
- (A) 12
- (B) 12.5
- (C) 13
- (D) 11.5
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার গড় হলো n। এখানে n = 12, তাই গড় হবে 12।
5. প্রথম 50 টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত হবে?
- (A) 26.5
- (B) 25.5
- (C) 26
- (D) 25
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার গড়ের সূত্র হলো (n + 1) / 2। এখানে n = 50। গড় = (50 + 1) / 2 = 51 / 2 = 25.5।
6. 309, 125, 90, 45, 125 এবং 104-এর গড় নির্ণয় করুন।
- (A) 139
- (B) 136
- (C) 133
- (D) 130
ব্যাখ্যা: সংখ্যাগুলির সমষ্টি = 309 + 125 + 90 + 45 + 125 + 104 = 798। সংখ্যা আছে 6টি। গড় = 798 / 6 = 133।
7. সাতজন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 70, 85, 95, 86, 74, 83 এবং 67। তাদের প্রাপ্ত গড় নম্বর কত?
- (A) 50
- (B) 80
- (C) 60
- (D) 70
ব্যাখ্যা: মোট নম্বর = 70 + 85 + 95 + 86 + 74 + 83 + 67 = 560। গড় = 560 / 7 = 80।
8. একটি সারিতে দাঁড়িয়ে থাকা কয়েকজন শিক্ষার্থীর ওজন যথাক্রমে 85, 86, 53, 65, 78, 93, 75 এবং 73 কেজি। ওই শিক্ষার্থীদের গড় ওজন কত?
- (A) 68 কেজি
- (B) 82 কেজি
- (C) 78 কেজি
- (D) 76 কেজি
ব্যাখ্যা: মোট ওজন = 85 + 86 + 53 + 65 + 78 + 93 + 75 + 73 = 608 কেজি। মোট শিক্ষার্থী 8 জন। গড় ওজন = 608 / 8 = 76 কেজি।
9. একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল যথাক্রমে 2.2 সেকেন্ড, 1.8 সেকেন্ড, 2 সেকেন্ড, 1.6 সেকেন্ড এবং 2.4 সেকেন্ড। গড় পর্যায়কাল (সেকেন্ডে) কত হবে?
- (A) 2.4
- (B) 2
- (C) 1.6
- (D) 2.2
ব্যাখ্যা: মোট সময় = 2.2 + 1.8 + 2.0 + 1.6 + 2.4 = 10.0 সেকেন্ড। পর্যায়কাল সংখ্যা 5টি। গড় = 10 / 5 = 2 সেকেন্ড।
10. 12 জন ছেলের গড় বয়স 15 বছর। 8 জন মেয়ের গড় বয়স 10 বছর। এই ছেলে এবং মেয়েদের সম্মিলিত গড় বয়স (বছরে) কত?
- (A) 13
- (B) 15
- (C) 12
- (D) 16
ব্যাখ্যা: ছেলেদের মোট বয়স = 12 × 15 = 180। মেয়েদের মোট বয়স = 8 × 10 = 80। সম্মিলিত মোট বয়স = 180 + 80 = 260। মোট সংখ্যা = 12 + 8 = 20 জন। গড় = 260 / 20 = 13 বছর।
11. যদি দশম শ্রেণীর তিনটি সেকশনে শিক্ষার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে 35, 40 ও 25 হয় এবং তাদের গড় নম্বর যথাক্রমে 90, 88 ও 80 হয়, তবে দশম শ্রেণীর সমস্ত শিক্ষার্থীর গড় নম্বর নির্ণয় করুন।
- (A) 78.6
- (B) 76.8
- (C) 87.6
- (D) 86.7
ব্যাখ্যা: মোট নম্বর = (35 × 90) + (40 × 88) + (25 × 80) = 3150 + 3520 + 2000 = 8670। মোট শিক্ষার্থী = 35 + 40 + 25 = 100। গড় = 8670 / 100 = 86.7।
12. 16.5, 9, 10.5, 12.5 এবং Y-এর গড় হলো 12.5। Y-এর মান কত?
- (A) 11
- (B) 14
- (C) 16
- (D) 17
ব্যাখ্যা: 5টি সংখ্যার মোট যোগফল = 12.5 × 5 = 62.5। দেওয়া সংখ্যাগুলোর যোগফল = 16.5 + 9 + 10.5 + 12.5 = 48.5। সুতরাং, Y = 62.5 - 48.5 = 14।
13. l, m-এর গড় এবং m, n-এর গড়ের পার্থক্য হলো 17। l এবং n-এর মধ্যে পার্থক্য কত হবে?
- (A) 42
- (B) 38
- (C) 34
- (D) 56
ব্যাখ্যা: l ও m এর গড় = (l + m) / 2। m ও n এর গড় = (m + n) / 2। পার্থক্য: [(l + m) / 2] - [(m + n) / 2] = 17 => (l - n) / 2 = 17 => l - n = 34।
14. 24, 28, 27, 23, D এবং E-এর গড় হলো 29। D এবং E-এর গড় কত?
- (A) 37
- (B) 36
- (C) 35
- (D) 38
ব্যাখ্যা: 6টি সংখ্যার মোট যোগফল = 29 × 6 = 174। 4টি সংখ্যার যোগফল = 24 + 28 + 27 + 23 = 102। সুতরাং, D + E = 174 - 102 = 72। D ও E-এর গড় = 72 / 2 = 36।
15. b, c, d এবং e-এর গড় হলো 25। যদি b এবং c-এর গড় 11 হয়, তবে d এবং e-এর গড় কত হবে?
- (A) 38
- (B) 36
- (C) 39
- (D) 35
ব্যাখ্যা: b + c + d + e = 25 × 4 = 100। b + c = 11 × 2 = 22। সুতরাং, d + e = 100 - 22 = 78। d ও e-এর গড় = 78 / 2 = 39।
16. A, B এবং C-এর গড় ওজন 30 কেজি। A এবং B-এর গড় ওজন 32 কেজি। B এবং C-এর গড় ওজন 38 কেজি। B-এর ওজন (কেজিতে) কত?
- (A) 44
- (B) 50
- (C) 52
- (D) 57
ব্যাখ্যা: A + B + C = 30 × 3 = 90। A + B = 32 × 2 = 64। B + C = 38 × 2 = 76। সমীকরণ যোগ করলে: (A + B) + (B + C) = A + 2B + C = 64 + 76 = 140। এখন, (A + 2B + C) - (A + B + C) = B => 140 - 90 = 50 কেজি।
17. প্রথম পাঁচটি মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
- (A) 5 3/5
- (B) 5 1/5
- (C) 5 4/5
- (D) 5 2/5
ব্যাখ্যা: প্রথম 5টি মৌলিক সংখ্যা হলো 2, 3, 5, 7, 11। যোগফল = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28। গড় = 28 / 5 = 5 3/5।
18. প্রথম চারটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার গড় কত হবে?
- (A) 6
- (B) 6.5
- (C) 4
- (D) 4.6
ব্যাখ্যা: প্রথম ৪টি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা হলো 3, 5, 7, 11 (2 জোড় তাই বাদ)। যোগফল = 3 + 5 + 7 + 11 = 26। গড় = 26 / 4 = 6.5।
19. প্রথম 6টি জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার গড় নির্ণয় করুন।
- (A) 10
- (B) 5
- (C) 6
- (D) 7
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক জোড় স্বাভাবিক সংখ্যার গড় হলো (n + 1)। এখানে n = 6, তাই গড় = 6 + 1 = 7। (সংখ্যাগুলো: 2, 4, 6, 8, 10, 12; যোগফল 42, গড় 42/6 = 7)।
20. প্রথম 17টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের গড় কত?
- (A) 94
- (B) 113
- (C) 105
- (D) 124
ব্যাখ্যা: প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের গড়ের সূত্র = (n + 1)(2n + 1) / 6। n = 17 হলে, গড় = (17 + 1)(2×17 + 1) / 6 = (18 × 35) / 6 = 3 × 35 = 105।
21. প্রথম সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের গড় কত?
- (A) 20
- (B) 25
- (C) 29
- (D) 16
ব্যাখ্যা: গড়ের সূত্র (n + 1)(2n + 1) / 6। n = 7 হলে, (7 + 1)(14 + 1) / 6 = (8 × 15) / 6 = 120 / 6 = 20।
22. 23টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা দেওয়া রয়েছে। এই সংখ্যাগুলি ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে। শেষ 11টি সংখ্যার গড় 34। সমস্ত 23টি সংখ্যার গড় কত?
- (A) 25
- (B) 22
- (C) 24
- (D) 28
ব্যাখ্যা: 23টি সংখ্যার মধ্যে মাঝের সংখ্যাটি (12তম পদ) হবে সবগুলোর গড়। শেষ 11টি সংখ্যা মানে 13তম থেকে 23তম পদ। এদের মাঝের পদ হলো 18তম পদ, যার মান 34 (যেহেতু এদের গড় 34)। সুতরাং, 12তম পদ = 34 - (18 - 12) = 34 - 6 = 28। তাই সমস্ত 23টি সংখ্যার গড় 28।
23. 3-এর প্রথম 10টি গুণিতকের গড় নির্ণয় করুন।
- (A) 15.5
- (B) 14.5
- (C) 11.5
- (D) 16.5
ব্যাখ্যা: 3-এর প্রথম 10টি গুণিতক একটি সমান্তর প্রগতি তৈরি করে, যার প্রথম পদ 3 এবং শেষ পদ 30। গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2 = (3 + 30) / 2 = 33 / 2 = 16.5।
24. 70 থেকে 144 পর্যন্ত 13-এর সমস্ত গুণিতকের গড় কত?
- (A) 105
- (B) 110.5
- (C) 111.5
- (D) 109
ব্যাখ্যা: 70 এর পর 13-এর প্রথম গুণিতক 78 (13×6)। 144 এর আগে 13-এর শেষ গুণিতক 143 (13×11)। গুণিতকগুলো হলো সমান্তর প্রগতিতে। গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2 = (78 + 143) / 2 = 221 / 2 = 110.5।
25. 5টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 19। এই 5টি সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
- (A) 21
- (B) 23
- (C) 29
- (D) 17
ব্যাখ্যা: 5টি ক্রমিক সংখ্যার গড় হলো মাঝের সংখ্যাটি। তাই মাঝের (3য়) সংখ্যা 19। এর পরের দুটি সংখ্যা হলো 20 এবং 21। সুতরাং বৃহত্তম সংখ্যাটি 21।
26. 19টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় 41। এই সংখ্যাগুলির মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
- (A) 32
- (B) 31
- (C) 33
- (D) 30
ব্যাখ্যা: 19টি সংখ্যার গড় 41, অর্থাৎ মাঝের (10তম) সংখ্যাটি 41। এর আগে 9টি সংখ্যা আছে। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 41 - 9 = 32।
27. 12টি ক্রমিক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার গড় 36। এই 12টি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার ঠিক আগের এবং ঠিক পরের বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা দুটিকেও অন্তর্ভুক্ত করা হলো। নতুন গড় কত হবে?
- (A) 35
- (B) 36
- (C) 32
- (D) 33
ব্যাখ্যা: যখন সমান্তর প্রগতিতে থাকা কোনো সিরিজের উভয় দিকে সমান সংখ্যক পদ যোগ করা হয় (এখানে আগে 1টি এবং পরে 1টি), তখন সিরিজের মধ্যবিন্দু বা গড় অপরিবর্তিত থাকে। তাই নতুন গড় 36 ই থাকবে।
28. 6টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় 68। বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্যের ঘন (cube) কত?
- (A) 729
- (B) 1331
- (C) 1000
- (D) 512
ব্যাখ্যা: nটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার পার্থক্য = (n - 1) × 2। এখানে n = 6, তাই পার্থক্য = (6 - 1) × 2 = 10। 10 এর ঘন (cube) = 10³ = 1000।
29. প্রথম পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের (cubes) গড় এবং প্রথম পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের (squares) গড়ের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করুন।
- (A) 30
- (B) 32
- (C) 34
- (D) 36
ব্যাখ্যা: প্রথম 5টি ঘনের সমষ্টি = (5×6/2)² = 225, গড় = 225 / 5 = 45। প্রথম 5টি বর্গের সমষ্টি = (5×6×11)/6 = 55, গড় = 55 / 5 = 11। পার্থক্য = 45 - 11 = 34।
30. 5 দিনের জন্য R-এর গড় খরচ 220 টাকা। প্রথম 4 দিনে তার খরচ যথাক্রমে 220 টাকা, 175 টাকা, 185 টাকা এবং 190 টাকা। 5ম দিনে তার খরচ (টাকায়) কত?
- (A) 300
- (B) 330
- (C) 340
- (D) 320
ব্যাখ্যা: 5 দিনের মোট খরচ = 5 × 220 = 1100। প্রথম 4 দিনের মোট খরচ = 220 + 175 + 185 + 190 = 770। 5ম দিনের খরচ = 1100 - 770 = 330 টাকা।
31. সাতটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় 70। তাদের মধ্যে ছ'টি সংখ্যা হলো 32, 69, 72, 65, 79, 48। সপ্তম সংখ্যাটি কত?
- (A) 125
- (B) 120
- (C) 130
- (D) 135
ব্যাখ্যা: 7টি সংখ্যার মোট যোগফল = 7 × 70 = 490। 6টি সংখ্যার যোগফল = 32 + 69 + 72 + 65 + 79 + 48 = 365। সপ্তম সংখ্যাটি = 490 - 365 = 125।
32. দুটি সংখ্যা এমন যে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির অর্ধেক। যদি তাদের গড় 66 হয়, তবে প্রথম সংখ্যাটি কত?
- (A) 65
- (B) 42
- (C) 88
- (D) 44
ব্যাখ্যা: ধরি দ্বিতীয় সংখ্যাটি 2x, তাহলে প্রথম সংখ্যাটি x। তাদের গড় (x + 2x) / 2 = 66 => 3x = 132 => x = 44। প্রথম সংখ্যাটি 44।
33. তিনটি মানের গড় 90। প্রথম মানটি তৃতীয় মানের 1/3 অংশ। তৃতীয় মানটি দ্বিতীয় মানের চেয়ে 10 বেশি। প্রথম মানটি কত?
- (A) 40
- (B) 20
- (C) 30
- (D) 60
ব্যাখ্যা: ধরি তৃতীয় মান 3x। তাহলে প্রথম মান x। দ্বিতীয় মান (3x - 10)। তিনটি মানের সমষ্টি = x + (3x - 10) + 3x = 7x - 10। গড় 90 হলে সমষ্টি 270। 7x - 10 = 270 => 7x = 280 => x = 40। প্রথম মান 40।
34. তিনটি সংখ্যার মধ্যে প্রথম সংখ্যা ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড়, দ্বিতীয় সংখ্যা ও তৃতীয় সংখ্যার গড়ের চেয়ে 20 বেশি। প্রথম এবং তৃতীয় সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত?
- (A) 38
- (B) 37
- (C) 40
- (D) 44
ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাগুলো a, b, c। (a + b) / 2 = (b + c) / 2 + 20 => (a + b) / 2 - (b + c) / 2 = 20 => (a - c) / 2 = 20 => a - c = 40। পার্থক্য 40।
35. a ও b, b ও c এবং c ও d সংখ্যাগুলির গড় যথাক্রমে 9, 6 এবং 4। a এবং d-এর গড় নির্ণয় করুন。
- (A) 5.5
- (B) 7
- (C) 6
- (D) 4.2
ব্যাখ্যা: a+b = 18, b+c = 12, c+d = 8। (a+b) - (b+c) + (c+d) = 18 - 12 + 8 => a - c + c + d = 14 => a+d = 14। a ও d-এর গড় = 14 / 2 = 7।
36. 11টি সংখ্যার গড় 7.5। গড় 8.5 করতে হলে 12তম সংখ্যা হিসেবে কত যোগ করতে হবে?
- (A) 17.5
- (B) 21.5
- (C) 19.5
- (D) 11.5
ব্যাখ্যা: 11টি সংখ্যার মোট = 11 × 7.5 = 82.5। 12টি সংখ্যার নতুন মোট = 12 × 8.5 = 102। 12তম সংখ্যাটি = 102 - 82.5 = 19.5।
37. 11টি সংখ্যার গড় 12। প্রতিটি সংখ্যাকে নিজের 5 গুণ করা হলো। সংখ্যাগুলির নতুন গড় কত হবে?
- (A) 52
- (B) 65
- (C) 57
- (D) 60
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সংখ্যাকে কোনো ধ্রুবক দ্বারা গুণ করলে গড়ও সেই ধ্রুবক দ্বারা গুণ হয়। নতুন গড় = 12 × 5 = 60।
38. 'a' থেকে শুরু হওয়া 9টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় x। 'a + 5' থেকে শুরু হওয়া 9টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত হবে?
- (A) x + 5
- (B) x + 4
- (C) x + 1
- (D) x + 3
ব্যাখ্যা: 'a' থেকে শুরু হওয়া সিরিজের প্রতিটি পদের চেয়ে 'a+5' থেকে শুরু হওয়া সিরিজের অনুরূপ প্রতিটি পদ 5 বড় হবে। তাই গড়ও 5 বৃদ্ধি পাবে। নতুন গড় = x + 5।
39. 25টি সংখ্যার গড় 'N'। প্রতিটি সংখ্যাকে 9 দ্বারা ভাগ করা হলো। এই 25টি সংখ্যার নতুন গড় কত হবে?
- (A) N/12
- (B) N/9
- (C) N/3
- (D) N/7
ব্যাখ্যা: গড়ের ধর্ম অনুযায়ী, প্রতিটি সংখ্যাকে 9 দ্বারা ভাগ করলে গড়ও 9 দ্বারা ভাগ হবে। নতুন গড় = N/9।
40. 24টি সংখ্যার গড় 48। প্রতিটি সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা 'M' বিয়োগ করা হলো। এই 24টি সংখ্যার নতুন গড় 39 হলো। M-এর মান কত?
- (A) 12
- (B) 14
- (C) 7
- (D) 9
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সংখ্যা থেকে M বিয়োগ করলে গড় থেকেও M বিয়োগ হবে। সুতরাং 48 - M = 39 => M = 48 - 39 = 9।
41. 10টি সংখ্যার গড় 35। চারটি সংখ্যা 20, 14, 26 এবং 32 বাদ দেওয়া হলো। নতুন গড় কত হবে?
- (A) 47
- (B) 51
- (C) 57
- (D) 43
ব্যাখ্যা: 10টি সংখ্যার মোট = 350। বাদ দেওয়া 4টি সংখ্যার যোগফল = 20 + 14 + 26 + 32 = 92। অবশিষ্ট 6টি সংখ্যার মোট = 350 - 92 = 258। নতুন গড় = 258 / 6 = 47।
42. 28টি পর্যবেক্ষণের গড় 53। প্রথম 11টি পর্যবেক্ষণের গড় 54। শেষ 18টি পর্যবেক্ষণের গড় 52.5। 11তম পর্যবেক্ষণের মান কত?
- (A) 63
- (B) 55
- (C) 59
- (D) 57
ব্যাখ্যা: মোট 28টির যোগফল = 28 × 53 = 1484। প্রথম 11টির যোগফল = 11 × 54 = 594। শেষ 18টির যোগফল = 18 × 52.5 = 945। 11তম পর্যবেক্ষণ (যা দুবার যোগ হয়েছে) = (594 + 945) - 1484 = 1539 - 1484 = 55।
43. 8টি সংখ্যার গড় 57। প্রথম 4টি সংখ্যার গড়, শেষ 4টি সংখ্যার গড়ের দ্বিগুণ। শেষ 4টি সংখ্যার সমষ্টি কত?
- (A) 144
- (B) 128
- (C) 136
- (D) 152
ব্যাখ্যা: 8টি সংখ্যার মোট = 8 × 57 = 456। ধরি শেষ 4টি সংখ্যার গড় x। তাহলে প্রথম 4টির গড় 2x। (4 × 2x) + (4 × x) = 456 => 8x + 4x = 456 => 12x = 456 => x = 38। শেষ 4টি সংখ্যার সমষ্টি = 4x = 4 × 38 = 152।
44. 14টি সংখ্যার গড় 50। তাদের মধ্যে 5টি সংখ্যার গড় 'x'। অবশিষ্ট সংখ্যাগুলির গড় 45। 'x'-এর মান কত?
- (A) 53
- (B) 59
- (C) 68
- (D) 73
ব্যাখ্যা: 14টি সংখ্যার মোট = 14 × 50 = 700। অবশিষ্ট 9টি সংখ্যার মোট = 9 × 45 = 405। 5টি সংখ্যার মোট = 700 - 405 = 295। x = 295 / 5 = 59।
45. 25টি পর্যবেক্ষণের গড় 48। প্রথম 10টি পর্যবেক্ষণের গড় 50। শেষ 16টি পর্যবেক্ষণের গড় 45। 10তম পর্যবেক্ষণের মান কত?
- (A) 14
- (B) 17
- (C) 20
- (D) 12
ব্যাখ্যা: মোট 25টির যোগফল = 25 × 48 = 1200। প্রথম 10টির যোগফল = 10 × 50 = 500। শেষ 16টির যোগফল = 16 × 45 = 720। 10তম মান (যা দুবার যোগ হয়েছে) = (500 + 720) - 1200 = 1220 - 1200 = 20।
46. 23টি সংখ্যার গড় 45। প্রথম 12টি সংখ্যার গড় 40.5 এবং শেষ 6টি সংখ্যার গড় 48.5। অবশিষ্ট সংখ্যাগুলির গড় কত হবে?
- (A) 51.1
- (B) 48.8
- (C) 49.4
- (D) 51.6
ব্যাখ্যা: মোট 23টির যোগফল = 23 × 45 = 1035। প্রথম 12টির যোগফল = 12 × 40.5 = 486। শেষ 6টির যোগফল = 6 × 48.5 = 291। অবশিষ্ট 5টি সংখ্যার যোগফল = 1035 - (486 + 291) = 1035 - 777 = 258। অবশিষ্টদের গড় = 258 / 5 = 51.6... অপেক্ষা করুন। প্রশ্ন অনুযায়ী 23টি সংখ্যা, প্রথম 12টি, শেষ 6টি। বাকি থাকে 5টি। 258/5 = 51.6। (যদি অপশনে 51.6 থাকে, তবে উত্তর 51.6 হবে। কিন্তু অপশন C 49.4 বা B 48.8 এর সাথে মিলছে না। সঠিক হিসেব: 258/5 = 51.6)। সঠিক উত্তর (D) 51.6।
47. 21টি সংখ্যার গড় 74। প্রথম 11টি সংখ্যার গড় 72.8 এবং শেষ 11টি সংখ্যার গড় 77.2। যদি 10তম সংখ্যাটি 11তম সংখ্যার চেয়ে 5 কম হয় এবং যদি 10তম ও 11তম সংখ্যা দুটিকে বাদ দেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলির গড় কত হবে? (নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়)
- (A) 71
- (B) 72
- (C) 73
- (D) 70
ব্যাখ্যা: 21টি সংখ্যার যোগফল = 21 × 74 = 1554। প্রথম 11টির যোগফল = 800.8। শেষ 11টির যোগফল = 849.2। 11তম সংখ্যা (ওভারল্যাপ) = (800.8 + 849.2) - 1554 = 1650 - 1554 = 96। 10তম সংখ্যাটি 11তম এর থেকে 5 কম, তাই 10তম = 91। বাদ দেওয়া দুটি সংখ্যার যোগফল = 96 + 91 = 187। অবশিষ্ট 19টি সংখ্যার যোগফল = 1554 - 187 = 1367। নতুন গড় = 1367 / 19 ≈ 71.95 বা 72। (এখানে নিকটতম 72 হবে। অপশনে B = 72)।
48. তেরোটি সংখ্যার গড় 57। প্রথম তিনটি সংখ্যার গড় 48 এবং পরবর্তী সাতটি সংখ্যার গড় 58। 11তম সংখ্যাটি 12তম সংখ্যার দ্বিগুণ এবং 12তম সংখ্যাটি 13তম সংখ্যার চেয়ে 3 কম। 11তম এবং 13তম সংখ্যা দুটির গড় কত?
- (A) 18
- (B) 27
- (C) 72
- (D) 36
ব্যাখ্যা: 13টি সংখ্যার যোগফল = 13 × 57 = 741। প্রথম 3টির = 144, পরের 7টির = 406। বাকি 3টি সংখ্যার যোগফল (11তম+12তম+13তম) = 741 - (144 + 406) = 191। ধরি 12তম = x। 11তম = 2x, 13তম = x + 3। 2x + x + x + 3 = 191 => 4x = 188 => x = 47। 11তম = 94, 13তম = 50। তবে, এদের গড় = (94+50)/2 = 72 (অপশন C)। (উপরের অপশনগুলোর মধ্যে 72 আছে)। সঠিক উত্তর C।
49. 15টি পরীক্ষার ফলাফলের গড় 60। যদি প্রথম 8টি ফলাফলের গড় 58 হয় এবং শেষ 6টি ফলাফলের গড় 62 হয়, তবে 9ম পরীক্ষার ফলাফলের নম্বর নির্ণয় করুন।
- (A) 60
- (B) 64
- (C) 62
- (D) 63
ব্যাখ্যা: 15টির মোট = 15 × 60 = 900। প্রথম 8টির মোট = 8 × 58 = 464। শেষ 6টির মোট = 6 × 62 = 372। 9ম ফলাফল = 900 - (464 + 372) = 900 - 836 = 64।
50. 110টি সংখ্যার গড় 70.5। 40টি নতুন সংখ্যা যোগ করায় গড় দাঁড়ায় 55.1। নতুন যোগ করা সংখ্যাগুলির সমষ্টি কত?
- (A) 504
- (B) 510
- (C) 536
- (D) 526
ব্যাখ্যা: 110টি সংখ্যার যোগফল = 110 × 70.5 = 7755। 150টি সংখ্যার নতুন যোগফল = 150 × 55.1 = 8265। 40টি নতুন সংখ্যার সমষ্টি = 8265 - 7755 = 510।
51. 45 জন শিক্ষার্থীর একটি শ্রেণীতে শ্রেণীর গড় বয়স 18 বছর। 35 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স 15 বছর। অবশিষ্ট 10 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স কত হবে?
- (A) 28.5
- (B) 25.2
- (C) 21.70
- (D) 21.7
ব্যাখ্যা: 45 জনের মোট বয়স = 45 × 18 = 810। 35 জনের মোট বয়স = 35 × 15 = 525। অবশিষ্ট 10 জনের মোট বয়স = 810 - 525 = 285। গড় = 285 / 10 = 28.5 বছর।
52. দশটি সংখ্যার গড় 18.2। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় 16.6 এবং শেষ সাতটি সংখ্যার গড় 20.8। যদি চতুর্থ সংখ্যাটি বাদ দেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলির গড় কত হবে? (দশমিকের পর এক ঘর পর্যন্ত)
- (A) 16.7
- (B) 17.2
- (C) 15.8
- (D) 16.9
ব্যাখ্যা: 10টির মোট = 182। প্রথম 4টির = 66.4, শেষ 7টির = 145.6। 4র্থ সংখ্যা (ওভারল্যাপ) = (66.4 + 145.6) - 182 = 212 - 182 = 30। চতুর্থ সংখ্যাটি বাদ দিলে 9টি সংখ্যার মোট = 182 - 30 = 152। নতুন গড় = 152 / 9 ≈ 16.88 বা 16.9।
53. ছ'জন বন্ধুর গড় উচ্চতা 144 সেমি। 150 সেমি উচ্চতার একটি ছেলে দলটি ছেড়ে চলে যায়। দলটির নতুন গড় উচ্চতা নির্ণয় করুন。
- (A) 108.6 সেমি
- (B) 142.8 সেমি
- (C) 155.5 সেমি
- (D) 160.5 সেমি
ব্যাখ্যা: 6 জনের মোট উচ্চতা = 6 × 144 = 864। ছেলেটি চলে যাওয়ার পর 5 জনের মোট উচ্চতা = 864 - 150 = 714। নতুন গড় = 714 / 5 = 142.8 সেমি।
54. 9 জন ব্যক্তির গড় বয়স 12 বছর। যদি 10তম ব্যক্তির বয়স যোগ করা হয়, তবে গড় একই থাকে। 10তম ব্যক্তির বয়স (বছরে) কত?
- (A) 12
- (B) 14
- (C) 11
- (D) 15
ব্যাখ্যা: যেহেতু নতুন ব্যক্তি যোগ হওয়ার পরও গড় একই থাকে, তাই নতুন ব্যক্তির বয়স আগের গড়ের সমান হতে হবে। অর্থাৎ 12 বছর।
55. 11 জন ব্যক্তির গড় বয়স 15 বছর। যদি 12তম ব্যক্তির বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে গড় একই থাকে। 12তম ব্যক্তির বয়স (বছরে) কত?
- (A) 12
- (B) 14
- (C) 11
- (D) 15
ব্যাখ্যা: আগের প্রশ্নের মতোই, নতুন ব্যক্তি যোগ হলেও গড়ের কোনো পরিবর্তন না হওয়ায় 12তম ব্যক্তির বয়স গড়ের সমান হবে, অর্থাৎ 15 বছর।
56. 14 জন শিক্ষকের গড় বয়স 45 বছর। আরও একজন শিক্ষক অন্তর্ভুক্ত হওয়ায় গড় বয়স 2 বছর বৃদ্ধি পায়। নতুন শিক্ষকের বয়স (বছরে) কত?
- (A) 75
- (B) 60
- (C) 69
- (D) 84
ব্যাখ্যা: নতুন গড় = 47। 15 জনের মোট বয়স = 15 × 47 = 705। 14 জনের মোট বয়স = 14 × 45 = 630। নতুন শিক্ষকের বয়স = 705 - 630 = 75 বছর। (সংক্ষিপ্ত নিয়ম: 45 + (15 × 2) = 75)।
57. একটি শ্রেণীর 59 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স 22 বছর। শিক্ষকের বয়সও অন্তর্ভুক্ত করা হলে সমগ্র দলের গড় বয়স হয় 23 বছর। শিক্ষকের বয়স (বছরে) নির্ণয় করুন।
- (A) 81
- (B) 82
- (C) 83
- (D) 84
ব্যাখ্যা: নতুন সদস্য যোগ হওয়ার পর দলের সংখ্যা 60। গড় বৃদ্ধি পেয়েছে 1 বছর। শিক্ষকের বয়স = পুরোনো গড় + (নতুন সংখ্যা × গড় বৃদ্ধি) = 22 + (60 × 1) = 82 বছর।
58. 10 জন ব্যক্তির একটি দলে 20 কেজি ওজনের একজন ব্যক্তির পরিবর্তে একজন নতুন ব্যক্তি যুক্ত হলে তাদের গড় ওজন 7.9 কেজি বৃদ্ধি পায়। নতুন ব্যক্তির ওজন কত?
- (A) 72 কেজি
- (B) 99 কেজি
- (C) 170 কেজি
- (D) 86 কেজি
ব্যাখ্যা: মোট ওজন বৃদ্ধি = 10 × 7.9 = 79 কেজি। নতুন ব্যক্তির ওজন = চলে যাওয়া ব্যক্তির ওজন + মোট বৃদ্ধি = 20 + 79 = 99 কেজি।
59. 10টি সংখ্যার গড় X এবং এই সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি সংখ্যা হলো 30। যদি 30-এর পরিবর্তে 10 বসানো হয়, তবে নতুন গড় কত হবে?
- (A) X + 2
- (B) X - 4
- (C) X - 2
- (D) X + 6
ব্যাখ্যা: 30-এর বদলে 10 বসানো হলে মোট যোগফল (30 - 10) = 20 কমে যায়। 10টি সংখ্যার গড়ের ওপর এর প্রভাব = -20 / 10 = -2। নতুন গড় = X - 2।
60. 4টি সংখ্যার গড় 28। এদের মধ্যে একটি সংখ্যা হলো 24। 24 সংখ্যাটিকে একটি নতুন সংখ্যা দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হলো এবং নতুন গড় হলো 34। নতুন সংখ্যাটি কী?
- (A) 32
- (B) 46
- (C) 48
- (D) 54
ব্যাখ্যা: গড় বৃদ্ধি পেয়েছে 34 - 28 = 6। 4টি সংখ্যার মোট বৃদ্ধি = 4 × 6 = 24। নতুন সংখ্যা = পুরোনো সংখ্যা + মোট বৃদ্ধি = 24 + 24 = 48।
61. একটি শ্রেণীর 27 জন শিক্ষার্থীর গড় ওজন 53 কেজি। শিক্ষকের ওজন অন্তর্ভুক্ত করা হলে গড় 700 গ্রাম বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের ওজন (কেজিতে) নির্ণয় করুন।
- (A) 78.3
- (B) 62.8
- (C) 65.5
- (D) 72.6
ব্যাখ্যা: শিক্ষকের অন্তর্ভুক্তি হওয়ায় মোট সদস্য সংখ্যা হলো 28। গড় বৃদ্ধি = 0.7 কেজি। শিক্ষকের ওজন = পুরোনো গড় + (মোট সদস্য × গড় বৃদ্ধি) = 53 + (28 × 0.7) = 53 + 19.6 = 72.6 কেজি।
62. একটি ট্রাক এবং চারটি গাড়ির গড় ওজন 48 কেজি। যদি ট্রাকের ওজনটি বাদ দেওয়া হয়, তবে গড় ওজন 1 কেজি হ্রাস পায়। ট্রাকটির ওজন কত?
- (A) 50 কেজি
- (B) 53 কেজি
- (C) 51 কেজি
- (D) 52 কেজি
ব্যাখ্যা: 5টি যানের মোট ওজন = 5 × 48 = 240 কেজি। ট্রাক বাদ দিলে 4টি গাড়ির গড় হয় 47 কেজি। 4টি গাড়ির মোট ওজন = 4 × 47 = 188 কেজি। ট্রাকের ওজন = 240 - 188 = 52 কেজি। (সংক্ষিপ্ত: 48 + 4×1 = 52)।
63. 30 জন পুরুষের গড় বয়স 25 বছর। তাঁদের সাথে 30 বছর গড় বয়সের 5 জন নতুন পুরুষ যোগ দিলেন। সকল পুরুষের একত্রিত গড় বয়স নির্ণয় করুন।
- (A) 28 5/7 বছর
- (B) 25 5/7 বছর
- (C) 26 5/7 বছর
- (D) 27 5/7 বছর
ব্যাখ্যা: 30 জনের মোট বয়স = 30 × 25 = 750। 5 জনের মোট বয়স = 5 × 30 = 150। 35 জনের মোট বয়স = 750 + 150 = 900। গড় = 900 / 35 = 180 / 7 = 25 5/7 বছর।
64. 10 জন ব্যক্তির গড় ওজন 3.5 কেজি বৃদ্ধি পায় যখন তাঁদের মধ্য থেকে 85 কেজি ওজনের একজন ব্যক্তির পরিবর্তে একজন নতুন ব্যক্তি আসেন। নতুন ব্যক্তির ওজন কত হতে পারে?
- (A) 100 কেজি
- (B) 130 কেজি
- (C) 120 কেজি
- (D) 110 কেজি
ব্যাখ্যা: মোট ওজন বৃদ্ধি = 10 × 3.5 = 35 কেজি। নতুন ব্যক্তির ওজন = চলে যাওয়া ব্যক্তির ওজন + মোট বৃদ্ধি = 85 + 35 = 120 কেজি।
65. একটি শ্রেণীর 19 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স 22 বছর। যদি 42 বছর বয়সী একজন নতুন শিক্ষার্থী শ্রেণীতে যোগ দেয়, তবে ওই 20 জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স কত হবে?
- (A) 24 বছর
- (B) 23 বছর
- (C) 28 বছর
- (D) 26 বছর
ব্যাখ্যা: 19 জনের মোট বয়স = 19 × 22 = 418। নতুন মোট বয়স = 418 + 42 = 460। নতুন গড় = 460 / 20 = 23 বছর।
66. একটি নৌকায় ভ্রমণরত 10 জন শ্রমিকের গড় ওজন 2.8 কেজি বৃদ্ধি পায় যখন 58 কেজি ওজনের একজন শ্রমিকের জায়গায় নতুন একজন শ্রমিক যুক্ত হন। নতুন শ্রমিকের ওজন নির্ণয় করুন।
- (A) 68 কেজি
- (B) 86 কেজি
- (C) 82 কেজি
- (D) 84 কেজি
ব্যাখ্যা: মোট বৃদ্ধি = 10 × 2.8 = 28 কেজি। নতুন শ্রমিকের ওজন = 58 + 28 = 86 কেজি।
67. একটি নৌকার 12 জন নাবিকের গড় ওজন 1/3 কেজি বৃদ্ধি পায় যখন 55 কেজি ওজনের একজন নাবিকের পরিবর্তে একজন নতুন ব্যক্তি যুক্ত হন। নতুন ব্যক্তির ওজন কত?
- (A) 58 কেজি
- (B) 60 কেজি
- (C) 57 কেজি
- (D) 59 কেজি
ব্যাখ্যা: মোট বৃদ্ধি = 12 × (1/3) = 4 কেজি। নতুন ব্যক্তির ওজন = 55 + 4 = 59 কেজি।
68. 27 জন ছেলের একটি দলের গড় বয়স 21 বছর। যদি একটি ছেলে দল ছেড়ে চলে যায়, তবে গড় বয়স হয় 21.7 বছর। দলটি ছেড়ে যাওয়া ছেলেটির বয়স কত?
- (A) 2.8 বছর
- (B) 3.4 বছর
- (C) 2.5 বছর
- (D) 2 বছর
ব্যাখ্যা: 27 জনের মোট বয়স = 27 × 21 = 567। 26 জনের মোট বয়স = 26 × 21.7 = 564.2। ছেলেটির বয়স = 567 - 564.2 = 2.8 বছর।
69. 11 জন পুরুষের একটি দলের গড় বয়স 53 বছর। 2 জন পুরুষ দল ছেড়ে চলে যান এবং দলের গড় বয়স 1 বছর বৃদ্ধি পায়। দলটি ছেড়ে যাওয়া 2 জন পুরুষের গড় বয়স কত?
- (A) 49 বছর
- (B) 53 বছর
- (C) 51 বছর
- (D) 48.5 বছর
ব্যাখ্যা: 11 জনের মোট বয়স = 11 × 53 = 583। 2 জন চলে যাওয়ায় 9 জনের নতুন গড় 54 বছর। 9 জনের মোট বয়স = 9 × 54 = 486। চলে যাওয়া 2 জনের মোট বয়স = 583 - 486 = 97। তাদের গড় বয়স = 97 / 2 = 48.5 বছর।
70. 16 জন ছেলের একটি দলের গড় বয়স 22 বছর। 20 বছর ও 21 বছর বয়সী দুটি ছেলে দলটি ছেড়ে চলে গেল। 34 বছর বয়সী একটি ছেলে দলে যোগ দিল। দলটির নতুন গড় বয়স (বছরে) কত?
- (A) 19
- (B) 23
- (C) 21
- (D) 27
ব্যাখ্যা: 16 জনের মোট বয়স = 16 × 22 = 352। দুজনের চলে যাওয়ায় বয়স কমলো (20+21) = 41। একজন যোগ দেওয়ায় বয়স বাড়লো 34। নতুন মোট বয়স = 352 - 41 + 34 = 345। নতুন সদস্য সংখ্যা = 16 - 2 + 1 = 15 জন। নতুন গড় = 345 / 15 = 23 বছর।
71. একটি শ্রেণীতে 28 জন ছেলের গড় বয়স 19 বছর। 'x' বছর ও 21 বছর বয়সী দুটি ছেলে শ্রেণী ছেড়ে চলে যায়। যদি শ্রেণীর নতুন গড় বয়স 19 বছর হয়, তবে 'x'-এর মান কত?
- (A) 27
- (B) 23
- (C) 19
- (D) 17
ব্যাখ্যা: যেহেতু নতুন গড় একই (19 বছর) থাকে, তার মানে চলে যাওয়া দুজনের গড় বয়সও 19 বছর হতে হবে। (x + 21) / 2 = 19 => x + 21 = 38 => x = 17।
72. শিক্ষার্থীদের একটি দলের গড় ওজন 44 কেজি। 40 কেজি ওজনের একজন শিক্ষার্থী দল ছেড়ে চলে যায় এবং তার জায়গায় 34 কেজি ওজনের অপর এক শিক্ষার্থী দলে যোগ দেয়। যদি দলটির নতুন গড় ওজন 43.4 কেজি হয়, তবে দলটিতে কতজন শিক্ষার্থী রয়েছে?
- (A) 10
- (B) 13
- (C) 14
- (D) 12
ব্যাখ্যা: নতুন শিক্ষার্থী আসায় মোট ওজন কমেছে = 40 - 34 = 6 কেজি। এর ফলে গড় ওজন কমেছে = 44 - 43.4 = 0.6 কেজি। শিক্ষার্থীর সংখ্যা = মোট ওজনের পরিবর্তন / গড়ের পরিবর্তন = 6 / 0.6 = 10 জন।
73. 7 জন খেলোয়াড়ের গড় স্কোর শুরুতে 55 নথিভুক্ত করা হয়েছিল। কিন্তু পরে জানা যায় যে 35 স্কোরের জায়গায় ভুলবশত 53 পড়ে নেওয়া হয়েছিল। সঠিক গড় স্কোরটি নির্ণয় করুন। (দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত)
- (A) 42.08
- (B) 52.43
- (C) 54.31
- (D) 32.43
ব্যাখ্যা: ভুল করে বেশি নেওয়া হয়েছে = 53 - 35 = 18। তাহলে 7 জনের মোট স্কোর 18 কমাতে হবে। গড়ের ওপর এর প্রভাব = -18 / 7 ≈ -2.57। সঠিক গড় = 55 - 2.57 = 52.43।
74. 13 জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ছিল 130। কিন্তু পরে দেখা যায় যে একজন শিক্ষার্থীর নম্বর 32-এর পরিবর্তে ভুলবশত 23 নথিভুক্ত করা হয়েছিল। তাদের নম্বরের সঠিক গড় কত?
- (A) 130.88
- (B) 131.72
- (C) 130.69
- (D) 132.28
ব্যাখ্যা: নম্বর কম নেওয়া হয়েছে = 32 - 23 = 9। গড়ের বৃদ্ধি = 9 / 13 ≈ 0.69। সঠিক গড় = 130 + 0.69 = 130.69।
75. আটজন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর 7। দেখা গেল যে একজন শিক্ষার্থীর নম্বর 6-এর পরিবর্তে 10 নেওয়া হয়েছে। সঠিক গড়টি নির্ণয় করুন।
- (A) 7
- (B) 6.8
- (C) 6.5
- (D) 7.5
ব্যাখ্যা: ভুল করে বেশি নেওয়া হয়েছে = 10 - 6 = 4। 8 জনের মোট নম্বর 4 কমাতে হবে। গড় কমবে = 4 / 8 = 0.5। সঠিক গড় = 7 - 0.5 = 6.5।
76. 50টি পর্যবেক্ষণের গড় 23 পাওয়া গিয়েছিল। ওই পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে তিনটি পর্যবেক্ষণ 19, 33 এবং 66-কে ভুলবশত 30, 38 এবং 69 ধরা হয়েছিল। পর্যবেক্ষণগুলির সঠিক গড় কত হবে?
- (A) 21.78
- (B) 22.62
- (C) 19.92
- (D) 23.42
ব্যাখ্যা: সঠিক পর্যবেক্ষণগুলির সমষ্টি = 19 + 33 + 66 = 118। ভুল পর্যবেক্ষণগুলির সমষ্টি = 30 + 38 + 69 = 137। অর্থাৎ (137 - 118) = 19 বেশি ধরা হয়েছিল। 50 জনের মোট থেকে 19 কমাতে হবে। গড় কমবে = 19 / 50 = 0.38। সঠিক গড় = 23 - 0.38 = 22.62।
77. একটি ম্যাচে 7 জন খেলোয়াড়ের সংগৃহীত রানের গড় 50। প্রথম 6 জন খেলোয়াড় যথাক্রমে 110, 40, 29, 56, 30 এবং 52 রান করেছেন। কতজন খেলোয়াড় 7ম খেলোয়াড়ের চেয়ে কম রান করেছেন?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 1
- (D) 2
ব্যাখ্যা: 7 জনের মোট রান = 7 × 50 = 350। 6 জনের মোট রান = 110 + 40 + 29 + 56 + 30 + 52 = 317। 7ম খেলোয়াড়ের রান = 350 - 317 = 33। 33 এর চেয়ে কম রান করেছেন এমন খেলোয়াড় হলো 29 এবং 30 (মোট 2 জন)।
78. একটি ম্যাচে 7 জন খেলোয়াড়ের সংগৃহীত রানের গড় 60। প্রথম 6 জন খেলোয়াড় যথাক্রমে 125, 50, 18, 36, 40 এবং 42 রান করেছেন। কতজন খেলোয়াড় 7ম খেলোয়াড়ের চেয়ে কম রান করেছেন?
- (A) 4
- (B) 5
- (C) 1
- (D) 3
ব্যাখ্যা: 7 জনের মোট রান = 7 × 60 = 420। 6 জনের মোট রান = 125 + 50 + 18 + 36 + 40 + 42 = 311। 7ম খেলোয়াড়ের রান = 420 - 311 = 109। 109 এর চেয়ে কম রান করেছেন এমন খেলোয়াড় 4 জন (50, 18, 36, 40, 42 - সরি 5 জন। কিন্তু অপশন এ 4 আছে। আবার হিসাব করা যাক: 125 বাদে বাকি 5 জনই 109 এর চেয়ে কম। কিন্তু প্রশ্ন অনুযায়ী উত্তর 4 বা 5। যদি 7ম খেলোয়াড় 109 করে থাকে, তবে 125 ছাড়া বাকি 5 জনই কম রান করেছে। যদি প্রশ্নে কোনো একটি ডেটা ভুল থাকে, তবে উত্তর পরিবর্তিত হতে পারে। সাধারণ হিসেবে উত্তর 5 হওয়ার কথা, কিন্তু যদি বিকল্পে 4 থাকে তবে হয়তো কোনো একটা রান 109 এর বেশি ছিল। প্রশ্নটি যাচাইসাপেক্ষ)।
79. একজন ব্যাটসম্যান তাঁর পাঁচটি ইনিংসে যথাক্রমে 50, 56, 42, 38 এবং 78 রান করেছেন। রানের গড় 60 করতে হলে ষষ্ঠ ইনিংসে তাঁকে কত রান করতে হবে?
- (A) 90
- (B) 106
- (C) 96
- (D) 100
ব্যাখ্যা: 6 ইনিংসে মোট রান হতে হবে = 6 × 60 = 360। 5 ইনিংসে মোট রান = 50 + 56 + 42 + 38 + 78 = 264। ষষ্ঠ ইনিংসে রান করতে হবে = 360 - 264 = 96।
80. একজন ব্যাটসম্যান 15তম ইনিংসে 97 রান করায় তাঁর রানের গড় 5 বৃদ্ধি পায়। 15তম ইনিংসের পর তাঁর রানের গড় নির্ণয় করুন।
- (A) 92
- (B) 27
- (C) 15
- (D) 82
ব্যাখ্যা: 15 ইনিংসে গড় বৃদ্ধি পায় 5, অর্থাৎ মোট রান বেড়েছে 15 × 5 = 75। 15তম ইনিংসে 97 রান করায় এই 75 রান আগের গড়ের সাথে যুক্ত হয়েছে। অর্থাৎ আগের গড় ছিল 97 - 75 = 22। 15তম ইনিংসের পর নতুন গড় = 22 + 5 = 27।
81. একজন ব্যাটসম্যান যখন তাঁর 13তম ইনিংসে 85 রান করলেন, তখন তাঁর রানের গড় পাঁচ বৃদ্ধি পেল। 13তম ইনিংসের পর তাঁর রানের গড় নির্ণয় করুন।
- (A) 23
- (B) 20
- (C) 25
- (D) 26
ব্যাখ্যা: 13 ইনিংসে মোট রান বৃদ্ধি = 13 × 5 = 65। আগের গড় ছিল = 85 - 65 = 20। নতুন গড় = 20 + 5 = 25।
82. একজন বোলার প্রথম 14টি ম্যাচে প্রতি ম্যাচে গড়ে 12টি করে উইকেট নেন। তিনি মোট 28টি ম্যাচ খেলেন এবং সামগ্রিকভাবে প্রতি ম্যাচে গড়ে 12টি করে উইকেট নেন। শেষ 14টি ম্যাচে বোলারটির প্রতি ম্যাচে গড়ে উইকেট নেওয়ার সংখ্যা কত?
- (A) 11
- (B) 10.5
- (C) 12
- (D) 10.7
ব্যাখ্যা: মোট 28টি ম্যাচের গড় 12 এবং প্রথম 14টি ম্যাচের গড় 12। তাহলে বাকি 14টি ম্যাচের গড়ও 12 ই হতে হবে যাতে সামগ্রিক গড় অপরিবর্তিত থাকে।
83. একটি नृत्य প্রতিযোগিতায় 40 শতাংশ শিক্ষার্থী ছিল ছেলে এবং অবশিষ্টরা ছিল মেয়ে। যদি ছেলেদের গড় বয়স 18 বছর এবং মেয়েদের গড় বয়স 15 বছর হয়, তবে প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থীদের গড় বয়স নির্ণয় করুন।
- (A) 14.8 বছর
- (B) 16.2 বছর
- (C) 13.5 বছর
- (D) 15 বছর
ব্যাখ্যা: ধরি মোট শিক্ষার্থী 10 জন। ছেলে 4 জন এবং মেয়ে 6 জন। মোট বয়স = (4 × 18) + (6 × 15) = 72 + 90 = 162। গড় বয়স = 162 / 10 = 16.2 বছর।
84. 80 জন শিক্ষার্থীর একটি শ্রেণীতে 40% মেয়ে এবং অবশিষ্টরা ছেলে। ছেলেদের গড় ওজন 55.5 কেজি। যদি শ্রেণীর সমস্ত শিক্ষার্থীর গড় ওজন 54 কেজি হয়, তবে মেয়েদের গড় ওজন (কেজিতে) কত হবে?
- (A) 50.25
- (B) 52
- (C) 51
- (D) 51.75
ব্যাখ্যা: মেয়েদের সংখ্যা = 80 এর 40% = 32 জন। ছেলেদের সংখ্যা = 48 জন। 80 জনের মোট ওজন = 80 × 54 = 4320 কেজি। 48 জন ছেলের মোট ওজন = 48 × 55.5 = 2664 কেজি। 32 জন মেয়ের মোট ওজন = 4320 - 2664 = 1656 কেজি। মেয়েদের গড় ওজন = 1656 / 32 = 51.75 কেজি।
85. কেবলমাত্র ছেলে ও মেয়েদের একটি শ্রেণীতে মেয়েদের সংখ্যা ছেলেদের সংখ্যার অর্ধেক এবং মেয়েদের প্রাপ্ত গড় নম্বর ছেলেদের প্রাপ্ত গড় নম্বরের দ্বিগুণ। যদি শ্রেণীর সামগ্রিক গড় নম্বর 56 হয়, তবে ছেলেদের গড় নম্বর কত?
- (A) 42
- (B) 44
- (C) 40
- (D) 38
ব্যাখ্যা: ধরি ছেলেদের সংখ্যা 2x এবং মেয়েদের সংখ্যা x। ছেলেদের গড় নম্বর y হলে মেয়েদের গড় নম্বর 2y। মোট নম্বর = (2x × y) + (x × 2y) = 2xy + 2xy = 4xy। মোট শিক্ষার্থী = 3x। সামগ্রিক গড় = 4xy / 3x = 4y / 3। প্রশ্নমতে 4y / 3 = 56 => 4y = 168 => y = 42। ছেলেদের গড় নম্বর 42।
86. 74 জন ব্যক্তির গড় আয় ₹5,200 এবং একজন ম্যানেজারের আয় ₹6,000 হলে, সমগ্র দলটির গড় আয় কত? (দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত)
- (A) ₹6,200.16
- (B) ₹5,360.86
- (C) ₹5,210.66
- (D) ₹5,510.66
ব্যাখ্যা: 74 জনের মোট আয় = 74 × 5200 = 3,84,800। ম্যানেজারের আয় যোগ করলে মোট আয় = 3,84,800 + 6000 = 3,90,800। মোট সদস্য = 75 জন। নতুন গড় = 390800 / 75 = 5210.66।
87. একটি কারখানার সমস্ত শ্রমিকের গড় বেতন ₹3,000। এই শ্রমিকদের মধ্যে 12 জন উচ্চপদস্থ কর্মকর্তা এবং তাঁদের গড় বেতন ₹12,000। অবশিষ্ট শ্রমিকদের গড় বেতন ₹2,500। কারখানার মোট শ্রমিকের সংখ্যা নির্ণয় করুন।
- (A) 216
- (B) 204
- (C) 228
- (D) 200
ব্যাখ্যা: ধরি মোট শ্রমিক x। 3000x = 12 × 12000 + (x - 12) × 2500। 3000x = 144000 + 2500x - 30000 => 500x = 114000 => x = 228।
88. নীল এবং লাল রঙের মোট 30টি টুপি রয়েছে। নীল টুপিগুলির গড় মূল্য 70 টাকা। লাল টুপিগুলির গড় মূল্য 50 টাকা। সমস্ত টুপির গড় মূল্য 60 টাকা। লাল টুপির সংখ্যা কত?
- (A) 12
- (B) 15
- (C) 18
- (D) 13
ব্যাখ্যা: মিক্সচার ও অ্যালিগেশন নিয়মে, নীল ও লাল টুপির অনুপাত = (60 - 50) : (70 - 60) = 10 : 10 = 1:1। মোট টুপি 30টি হলে লাল টুপি = 30 এর অর্ধেক = 15টি।
89. 15 জন ছেলের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 55 (প্রত্যেক ছেলের প্রাপ্ত নম্বর ভিন্ন)। যদি প্রাপ্ত সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বর বাদ দেওয়া হয়, তবে গড় 1 হ্রাস পায়। প্রাপ্ত সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বরের গড় কত?
- (A) 63.5
- (B) 64.5
- (C) 61.5
- (D) 67
ব্যাখ্যা: 15 জনের মোট নম্বর = 15 × 55 = 825। 2 জনের নম্বর বাদ দিলে 13 জনের গড় হয় 54। 13 জনের মোট নম্বর = 13 × 54 = 702। সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বরের যোগফল = 825 - 702 = 123। এদের গড় = 123 / 2 = 61.5।
90. 18 জন ছেলের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 56 (প্রত্যেক ছেলের প্রাপ্ত নম্বর ভিন্ন)। যদি প্রাপ্ত সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বর বাদ দেওয়া হয়, তবে গড় 3 হ্রাস পায়। প্রাপ্ত সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বরের গড় কত?
- (A) 74
- (B) 60
- (C) 84
- (D) 80
ব্যাখ্যা: 18 জনের মোট নম্বর = 18 × 56 = 1008। 2 জনের নম্বর বাদ দিলে 16 জনের গড় হয় 53। 16 জনের মোট নম্বর = 16 × 53 = 848। সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন নম্বরের যোগফল = 1008 - 848 = 160। এদের গড় = 160 / 2 = 80।
91. একটি পরিবারের তিন সন্তান X, Y এবং Z-এর একটি নির্দিষ্ট মাসে গড় পকেট মানি ছিল ₹2,500। সেই মাসে X যা খরচ করে, Y তার দ্বিগুণ এবং Z তার তিনগুণ খরচ করে। যদি তাদের অবশিষ্ট টাকার গড় ₹2,100 হয়, তবে X কত টাকা খরচ করে?
- (A) 200
- (B) 600
- (C) 300
- (D) 400
ব্যাখ্যা: মোট পকেট মানি = 3 × 2500 = 7500। অবশিষ্ট টাকার পরিমাণ = 3 × 2100 = 6300। মোট খরচ = 7500 - 6300 = 1200। ধরি X খরচ করে m টাকা। তাহলে Y করে 2m এবং Z করে 3m টাকা। m + 2m + 3m = 1200 => 6m = 1200 => m = 200। X খরচ করে 200 টাকা।
92. 12টি চেয়ার এবং 6টি টেবিল মোট ₹12,600 দিয়ে কেনা হলো। যদি একটি টেবিলের গড় মূল্য ₹1,500 হয়, তবে একটি চেয়ারের গড় মূল্য নির্ণয় করুন।
- (A) ₹300
- (B) ₹250
- (C) ₹350
- (D) ₹500
ব্যাখ্যা: 6টি টেবিলের মোট মূল্য = 6 × 1500 = 9000 টাকা। 12টি চেয়ারের মোট মূল্য = 12600 - 9000 = 3600 টাকা। একটি চেয়ারের মূল্য = 3600 / 12 = 300 টাকা।
93. 10টি দ্রব্যের গড় মূল্য ₹89। যদি একটি দ্রব্যের মূল্য ₹35 হয়, তবে অবশিষ্ট 9টি দ্রব্যের গড় মূল্য (₹-এ) নির্ণয় করুন।
- (A) 85
- (B) 90
- (C) 95
- (D) 80
ব্যাখ্যা: 10টি দ্রব্যের মোট মূল্য = 10 × 89 = 890 টাকা। একটি দ্রব্য বাদ দিলে 9টি দ্রব্যের মোট মূল্য = 890 - 35 = 855 টাকা। অবশিষ্ট 9টি দ্রব্যের গড় মূল্য = 855 / 9 = 95 টাকা।
94. একজন ক্রিকেটারের 20 টি ইনিংসের গড় রান 32। পরের ইনিংসে কত রান করলে তার রানের গড় 4 বাড়বে?
- (A) 116
- (B) 114
- (C) 170
- (D) 76
ব্যাখ্যা: 20 ইনিংসে মোট রান = 20 × 32 = 640। নতুন গড় = 32 + 4 = 36। 21 ইনিংসে মোট রান = 21 × 36 = 756। 21তম ইনিংসে রান = 756 - 640 = 116।
95. একজন ব্যাটসম্যান 12তম ইনিংসে 63 রান করায় তার গড় রান 2 বৃদ্ধি পায়। 11তম ইনিংস পর্যন্ত রানের গড় কত ছিল?
- (A) 61
- (B) 39
- (C) 49
- (D) 87
ব্যাখ্যা: 12 ইনিংসে মোট রান বৃদ্ধি = 12 × 2 = 24। 12তম ইনিংসে 63 রান করার ফলে এই 24 রান গড়ের সাথে যুক্ত হয়েছে। অর্থাৎ আগের গড় ছিল 63 - 24 = 39। 11তম ইনিংস পর্যন্ত গড় ছিল 39।
96. এক ব্যক্তি ট্রেনে 55 কিমি/ঘণ্টা বেগে কোনো স্থানে গিয়ে 66 কিমি/ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। যাতায়াতে ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?
- (A) 60 কিমি/ঘণ্টা
- (B) 61 কিমি/ঘণ্টা
- (C) 63 কিমি/ঘণ্টা
- (D) 62 কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা: দুটি সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগের সূত্র হলো (2xy) / (x + y)। এখানে x = 55 এবং y = 66। গড় গতিবেগ = (2 × 55 × 66) / (55 + 66) = 7260 / 121 = 60 কিমি/ঘণ্টা।
97. 7-এর প্রথম 20টি ধনাত্মক গুণিতকের গড় কত?
- (A) 70.5
- (B) 71.5
- (C) 73.5
- (D) 77
ব্যাখ্যা: 7-এর প্রথম 20টি গুণিতক একটি সমান্তর প্রগতি গঠন করে, যার প্রথম পদ 7 এবং শেষ (20তম) পদ 140 (7×20)। গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2 = (7 + 140) / 2 = 147 / 2 = 73.5।
98. 10 জন ছাত্র এবং তাদের শিক্ষকের একটি দলের গড় বয়স 15 বছর। শিক্ষকের বয়স বাদ দিলে ছাত্রদের গড় বয়স 1 বছর কমে যায়। শিক্ষকের বয়স নির্ণয় করুন।
- (A) 35 বছর
- (B) 25 বছর
- (C) 55 বছর
- (D) 65 বছর
ব্যাখ্যা: 11 জনের (10 ছাত্র + 1 শিক্ষক) মোট বয়স = 11 × 15 = 165 বছর। শিক্ষকের বয়স বাদ দিলে 10 জন ছাত্রের গড় হয় 14 বছর। 10 জন ছাত্রের মোট বয়স = 10 × 14 = 140 বছর। শিক্ষকের বয়স = 165 - 140 = 25 বছর।
99. 15টি সংখ্যার গড় 72। প্রথম 8টি সংখ্যার গড় 69 এবং শেষ 6টি সংখ্যার গড় 75। নবম সংখ্যাটি কত?
- (A) 66
- (B) 72
- (C) 78
- (D) 84
ব্যাখ্যা: 15টি সংখ্যার মোট = 15 × 72 = 1080। প্রথম 8টি সংখ্যার মোট = 8 × 69 = 552। শেষ 6টি সংখ্যার মোট = 6 × 75 = 450। নবম সংখ্যাটি = 1080 - (552 + 450) = 1080 - 1002 = 78।
100. একটি আবাসনে 36টি পরিবারের গড় মাসিক খরচ ₹25,000। যদি 9টি পরিবার, যাদের গড় খরচ প্রাথমিক মোট গড়ের চেয়ে 40% বেশি, আবাসন ছেড়ে চলে যায়, তবে অবশিষ্ট পরিবারগুলোর গড় খরচে শতকরা কত হ্রাস পাবে?
- (A) 8.00%
- (B) 10.00%
- (C) 12.50%
- (D) 13.33%
ব্যাখ্যা: 36টি পরিবারের মোট খরচ = 36 × 25,000। চলে যাওয়া 9টি পরিবারের গড় খরচ = 25,000 এর 140% = 35,000। অবশিষ্ট 27টি পরিবারের মোট খরচ = (36 × 25000) - (9 × 35000) = 900,000 - 315,000 = 585,000। নতুন গড় = 585,000 / 27 = 21,666.67। গড় হ্রাস = 25,000 - 21,666.67 = 3,333.33। শতকরা হ্রাস = (3333.33 / 25000) × 100 ≈ 13.33%।
101. যদি সাতটি ক্রমিক সংখ্যার গড় 20 হয়, তবে এগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
- (A) 24
- (B) 23
- (C) 32
- (D) 45
ব্যাখ্যা: 7টি ক্রমিক সংখ্যার গড় হলো মাঝের (চতুর্থ) সংখ্যাটি। অর্থাৎ মাঝের সংখ্যাটি 20। এর পরের সংখ্যাগুলো হলো 21, 22 এবং 23। সুতরাং বৃহত্তম সংখ্যা 23।
102. একজন ব্যক্তি প্রথম চার মাসে গড়ে প্রতি মাসে ₹1800 এবং পরবর্তী আট মাসে প্রতি মাসে ₹2000 খরচ করেন। তিনি যদি বছরে ₹5600 সঞ্চয় করেন, তবে তাঁর গড় মাসিক আয় নির্ণয় করুন।
- (A) 1200
- (B) 4500
- (C) ₹6500
- (D) 2400
ব্যাখ্যা: এক বছরে মোট খরচ = (4 × 1800) + (8 × 2000) = 7200 + 16000 = 23200। মোট সঞ্চয় = 5600। মোট আয় = 23200 + 5600 = 28800 টাকা। গড় মাসিক আয় = 28800 / 12 = 2400 টাকা।
103. 24 জন ছাত্রের একটি শ্রেণীর গড় ওজন 35 কেজি। শিক্ষকের ওজন অন্তর্ভুক্ত করা হলে গড় 400 গ্রাম বৃদ্ধি পায়। শিক্ষকের ওজন নির্ণয় করুন।
- (A) 45 kg
- (B) 65 kg
- (C) 35 kg
- (D) 55 kg
ব্যাখ্যা: শিক্ষকের অন্তর্ভুক্তি হওয়ায় মোট সদস্য সংখ্যা 25। গড় বৃদ্ধি পেয়েছে 400 গ্রাম বা 0.4 কেজি। শিক্ষকের ওজন = পুরোনো গড় + (মোট সদস্য × গড় বৃদ্ধি) = 35 + (25 × 0.4) = 35 + 10 = 45 কেজি।
104. একটি ক্রিকেট দলের 15 জন খেলোয়াড়ের গড় ওজন 68 কেজি। 80 কেজি ওজনের অধিনায়কের পরিবর্তে একজন নতুন খেলোয়াড় এলে দলের গড় ওজন 0.8 কেজি কমে যায়। নতুন খেলোয়াড়ের ওজন কত?
- (A) 56 kg
- (B) 68 kg
- (C) 72 kg
- (D) 92 kg
ব্যাখ্যা: গড় ওজন 0.8 কেজি কমে যাওয়ায় মোট ওজন কমেছে 15 × 0.8 = 12 কেজি। নতুন খেলোয়াড়ের ওজন = পুরোনো খেলোয়াড়ের ওজন - মোট হ্রাস = 80 - 12 = 68 কেজি।
105. পাঁচটি সংখ্যার গড় 27, এবং একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় কমে 25 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটির মান নির্ণয় করুন।
- (A) 45
- (B) 35
- (C) 55
- (D) 65
ব্যাখ্যা: 5টি সংখ্যার মোট = 5 × 27 = 135। একটি সংখ্যা বাদ দেওয়ার পর 4টি সংখ্যার মোট = 4 × 25 = 100। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = 135 - 100 = 35।
106. 5টি সংখ্যার গড় 20। যদি প্রতিটি সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করা হয়, তবে नया গড় কত হবে?
- (A) 30
- (B) 40
- (C) 20
- (D) 10
ব্যাখ্যা: প্রতিটি সংখ্যাকে কোনো ধ্রুবক দ্বারা গুণ করলে গড়ও সেই ধ্রুবক দ্বারা গুণ হয়। নতুন গড় = 20 × 2 = 40।
107. 8টি পরীক্ষায় একজন ছাত্রের প্রাপ্ত গড় নম্বর 74। 9টি পরীক্ষার পর গড় অন্তত 76 করতে হলে নবম পরীক্ষায় ছাত্রটিকে ন্যূনতম কত নম্বর পেতে হবে?
- (A) 76
- (B) 90
- (C) 92
- (D) 94
ব্যাখ্যা: 9টি পরীক্ষায় মোট নম্বর হতে হবে = 9 × 76 = 684। 8টি পরীক্ষায় মোট প্রাপ্ত নম্বর = 8 × 74 = 592। নবম পরীক্ষায় পেতে হবে = 684 - 592 = 92।
108. 11-এর n সংখ্যক ক্রমিক গুণিতকের গড় 143। সেটটির বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য 132 হলে, n-এর মান নির্ণয় করুন।
- (A) 10
- (B) 11
- (C) 12
- (D) 13
ব্যাখ্যা: 11-এর ক্রমিক গুণিতকের একটি সমান্তর প্রগতিতে, n সংখ্যক পদের প্রথম ও শেষ পদের পার্থক্য হলো (n - 1) × 11। প্রশ্নমতে, (n - 1) × 11 = 132 => n - 1 = 12 => n = 13।
109. 7টি সংখ্যার গড় 30। যদি প্রথম তিনটি সংখ্যার গড় 25 এবং শেষ তিনটি সংখ্যার গড় 35 হয়, তবে চতুর্থ সংখ্যাটির মান কত?
- (A) 40
- (B) 30
- (C) 50
- (D) 60
ব্যাখ্যা: 7টি সংখ্যার মোট = 7 × 30 = 210। প্রথম 3টির মোট = 3 × 25 = 75। শেষ 3টির মোট = 3 × 35 = 105। চতুর্থ সংখ্যা = 210 - (75 + 105) = 210 - 180 = 30।
110. একটি সমাজে পুরুষ, মহিলা এবং শিশুরা বাস করে। পুরুষ, মহিলা এবং শিশুদের গড় বয়স যথাক্রমে 48, 42 এবং 12। পুরুষ ও মহিলাদের গড় বয়স 46, যেখানে মহিলা ও শিশুদের গড় বয়স 30। শিশু ও পুরুষদের গড় বয়স কত হবে?
- (A) 24 বছর
- (B) 39 বছর
- (C) 42 বছর
- (D) 45 বছর
ব্যাখ্যা: ধরি পুরুষ M, মহিলা W, শিশু C।
পুরুষ ও মহিলা: 48M + 42W = 46(M + W) => 2M = 4W => M = 2W।
মহিলা ও শিশু: 42W + 12C = 30(W + C) => 12W = 18C => 2W = 3C।
তারমানে, M = 3C। পুরুষ ও শিশুর গড় বয়স = (48M + 12C) / (M + C) = (48×3C + 12C) / (3C + C) = 156C / 4C = 39।
111. পাঁচটি সংখ্যার গড় 27, এবং একটি সংখ্যা বাদ দিলে অবশিষ্ট চারটি সংখ্যার গড় 25 হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটির মান নির্ণয় করুন।
- (A) 45
- (B) 35
- (C) 55
- (D) 75
ব্যাখ্যা: 5টি সংখ্যার মোট = 135। 4টি সংখ্যার মোট = 100। বাদ দেওয়া সংখ্যা = 135 - 100 = 35। (এই প্রশ্নটি 105 নম্বরের সাথে প্রায় একই)।
112. সোমবার, মঙ্গলবার এবং বুধবারের গড় তাপমাত্রা ছিল 40°C। মঙ্গলবার, বুধবার এবং বৃহস্পতিবারের গড় ছিল 40°C। যদি বৃহস্পতিবারের তাপমাত্রা 40°C হয়, তবে সোমবারের তাপমাত্রা কত ছিল?
- (A) 50°C
- (B) 40°C
- (C) 30°C
- (D) 20°C
ব্যাখ্যা: সোম + মঙ্গল + বুধ = 3 × 40 = 120°C। মঙ্গল + বুধ + বৃহস্পতি = 3 × 40 = 120°C। দুটি সমীকরণ বিয়োগ করলে: সোম - বৃহস্পতি = 0 => সোম = বৃহস্পতি। বৃহস্পতিবার 40°C হওয়ায় সোমবারও 40°C হবে।
113. 20টি সংখ্যার গড় 35 নির্ণয় করা হয়েছিল। পরে দেখা গেল যে একটি সংখ্যা 85-কে ভুলবশত 45 পড়া হয়েছিল। সঠিক গড় কত?
- (A) 54
- (B) 37
- (C) 24
- (D) 47
ব্যাখ্যা: 45 এর বদলে 85 নিতে হবে, অর্থাৎ মোট যোগফল (85 - 45) = 40 বৃদ্ধি পাবে। গড়ের ওপর এর প্রভাব = +40 / 20 = +2। সঠিক গড় = 35 + 2 = 37।
114. 7-এর 5টি ক্রমিক গুণিতকের গড় 84। এই অনুক্রমের বৃহত্তম গুণিতকটি কত?
- (A) 70
- (B) 91
- (C) 98
- (D) 105
ব্যাখ্যা: 5টি ক্রমিক গুণিতকের গড় হলো ঠিক মাঝের সংখ্যাটি। অর্থাৎ মাঝের (তৃতীয়) গুণিতকটি হলো 84। এর পরের গুণিতক দুটি হলো 91 এবং 98। তাই বৃহত্তম গুণিতকটি 98।
115. 65 কেজি ওজনের একজন ব্যক্তির পরিবর্তে নতুন একজন ব্যক্তি এলে 8 জন ব্যক্তির গড় ওজন 2.5 কেজি বৃদ্ধি পায়। নতুন ব্যক্তির ওজন কত?
- (A) 75 kg
- (B) 85 kg
- (C) 65 kg
- (D) 45 kg
ব্যাখ্যা: মোট ওজন বৃদ্ধি পেয়েছে = 8 × 2.5 = 20 কেজি। নতুন ব্যক্তির ওজন = চলে যাওয়া ব্যক্তির ওজন + মোট বৃদ্ধি = 65 + 20 = 85 কেজি।
116. যদি চারটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় 15 হয়, তবে অনুক্রমের দ্বিতীয় বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
- (A) 12
- (B) 16
- (C) 14
- (D) 18
ব্যাখ্যা: চারটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় তাদের মাঝের বিজোড় সংখ্যাটি হয়। অর্থাৎ মাঝের মান 15। সংখ্যাগুলো হলো 12, 14, 16 এবং 18। এর মধ্যে দ্বিতীয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো 16।
Social Plugin